数字低通滤波器的设计

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1、*****************实践教学*******************2013年春季学期信号处理课程设计题目：数字低通滤波器的设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要数字滤波器是一个输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成份的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。本设计使用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个低通的巴特沃斯滤波器，并用MATLAB软件进行仿真，画出该巴特沃斯滤波器的幅频曲线和相频曲线，并比较脉冲响应不变法和双线性变换法画出的幅频曲线和相频曲线的区别。

2、关键词：巴特沃斯滤波器，Matlab，截止频率，脉冲响应不变法，双线性变换法目录前言1一、基本原理21.模拟滤波器22.数字滤波器23.巴特沃斯滤波器3二、实现框图111.框图112.系统流程图11三、基于MATLAB的仿真模型12四、仿真结果及其结果分析131.仿真结果132.结果分析14总结17致谢18附录19参考文献21前言巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向

3、负无穷大。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。利用matlab提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。滤波器在实际的信号处理中起到了重要的作用，她是去除信号中噪声的基本手段，因此，滤波运算时信号处理中的基本运算。滤波器设计问题也是数字信号处理中的基本问题。在实际工作中，需要设计

4、出的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，保证滤波器的物理可实现性了，且是稳定的。在本设计中，要求学生设计无限冲激响应（IIR）数字滤波器，而IIR滤波器是利用已经成熟的模拟滤波器的实际方法进行设计。在设计过程中，可以使用冲激响应不变法和双线性变换法进行设计。21一、基本原理1.模拟滤波器模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等。这些滤波器有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所涉及的系统函

5、数都满足电路实现条件。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的特性相对前三者是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹特性，相位特性的非线性也稍严重。设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。2.数字滤波器（1）数字滤波器的概念：所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。正因为数字滤波通过数值

6、运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。（2）数字滤波器的分类：按照不同的分类方式，数字滤波器可以有很多种类型，但总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波目的。但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器无法有效滤除干扰，最大限度恢复信号，这就需要现代滤波器。现代滤波器是根据随机

7、信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度抑制干扰，同时最大限度恢复信号，达到最佳的滤波效果的目的。（3）数字滤波器的技术指标:常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数用下式表示：（1-1）式中称为幅频特性函数，称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。21（4）数字滤波器的设计方法：脉冲响应不变法和双线性变换法3.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响

8、应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分