浙江省绍兴一中08-09学年高一下学期期中考试（数学）

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1、绍兴一中高一数学期中试卷命题：杨瑞敏校对：陈连源温馨提示：本试卷满分100分，考试时间100分钟。请不要在考试过程中使用计算器！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在中,已知,则角的度数为（）A．B．C．D．2．已知数列则是它的第（）项A．19B．20C．21D．223．若对于任何实数，二次函数的值恒为负，那么、应满足（）A．a＞0且ac≤B．a＜0且ac＜　C．a＜0且ac＞D．a＜0且ac＜04.下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值5.若数列前项和为,则（）A.

2、B.C.D.6.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．6B．9C．3D．127．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.B.C.D.9．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A.4B.5C.6D.710．若不等式对一切成立,则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小

3、题4分，满分24分）．11.的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________．12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．13.已知一个组合体是由一个正四棱锥和一个正方体拼接而成如图所示，下部正方体的棱长为1，上部正四棱锥的侧棱长为1，则该组合体的体积=14.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）内的点，则的最小值是；最大值是．15.已知，则不等式的解集是__________．16．数列满足，若，则数列的第2009项为__________．三、

4、解答题（本大题共4小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.(本小题满分8分)若不等式的解集为，求不等式的解集。18.(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（Ⅰ）求；（Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？19．(本小题满分12分)在中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且且（I）求证：是直角三角形（II）若外接圆为⊙O，点P位于劣弧AC上，，求四边形ABCP的面积。20．(本小题满分

5、14分)在数列中，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．绍兴一中期中考试答案一、选择题：题号12345678910答案ACCBDBCBCC二、填空题：题号111213141516答案6，-5三、解答题（本大题共4小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.解：17.解：由不等式的解集为所以，解得……4分∴，解得解集为.……8分18.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：…………2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：…………4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得…………6

6、分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………8分（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。…………12分19．证明：（I）根据正弦定理得，。整理为，因为所以。由于所以即是直角三角形。……6分（II）由（I）可得a=6,b=8.在中，sin∠CAB=,cos∠CAB=.sin∠PAC=sin(-∠CAB)=sincos∠CAB-cossin∠CAB=.连结PA,PC,在中,AP=ABcos∠PAB=5,所以四边形ABCP的面积……12分20．解（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公

7、比为的等比数列．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．…………9分（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．…………14分