贵州省遵义四中2010届高三第一次月考（数学理）

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1、2010届遵义四中高三年级第一次月考数学试卷（理科）命题人：罗小林本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1．已知i是虚数单位，若，则乘积的值是（）（A）－15（B）－3（C）3（D）152．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线

2、的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的是（）（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）②和④3．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（　）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．下列四个命题中，不正确的是（）（A）若函数在处连续，则（B）（C）若函数、满足：，则（D）函数的不连续点是和5．设函数在处可导，且，则（）（A）（B）（C）（D）6．一个总体有的个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，

3、则“每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率”为与“在整个抽样过程中任一个体被抽到的概率”为，则()（A），（B），（Ｃ）（Ｄ）7．用数学归纳法证明等式：的过程中，由增加到时，左边应增加的因式是（）（A）（B）（Ｃ）（Ｄ）8．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)10．设随机变量的概率分布为（其中），为常数，则（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11．若，则等于（）（A

4、）（B）（C）（D）12．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13．函数在处连续，则实数a的值为．14．已知函数，则．15．的展开式中的系数是．16．下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形序号是．（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分（其中17小题满分10分，其余各题满分均为12分）．解答应

5、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．为振兴旅游业，贵州省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到贵州名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人

6、持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．19．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．20．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差．（Ⅰ）求、的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．21．如图，四棱锥中，底面为矩

7、形，底面，，，点在侧棱上，．（Ⅰ）证明：是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角的大小．22．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．遵义四中2010届高三数学（理科）第一次月考试题参考答案题号123456789101112答案BDACCABDDABB13．14．15．16．①③17．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1。当0＜x＜1时，；当1＜x＜时，，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V

8、（x）的最大值。从而最大体积V＝＝9×126×13=（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。18．解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人