湖南省2016届高三省重点高中三校联考-理数试题带答案

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1、澧县一中桃源县一中2016届高三上学期三校联考益阳市一中绝密★启封并使用完毕前理科数学试题时量：120分钟总分：150分命题学校：益阳市一中命题教师：石宏波作答要求：1．请考生认真检查试卷和答题卡有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请举手提出更换要求；2．请在试卷和答题卡指定位置规范填涂考生信息；3．所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U＝R，集合＝A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4

2、)D．(2,3)∪(3,4]2．等差数列前项和为，若,那么＝A．55B．40C．35D．703．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则　　B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．已知命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．设函数且为奇函数，则=A．8B．C．-8D．6．若tanθ=2，则cos2θ＝A．B．－C．D．－7．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为A．B．C．D．2016届高三年级上学期三校联考试题·理科数学第9页（共9页）8．已

3、知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是A．2B．4C．6D．89．已知△ABC中，，D为边BC的中点，则等于A．6B．5C．4D．310．若不等式对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或11．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为。14．设等比数列中，前n项和为,已知，则。15．一个五面

4、体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为。16．已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则____________。2016届高三年级上学期三校联考试题·理科数学第9页（共9页）三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）17．（本小题共10分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值。18．（本小题共12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D

5、到P点位置，且.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值。19．（本小题共12分）中，角A、B、C的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值。2016届高三年级上学期三校联考试题·理科数学第9页（共9页）20．（本小题共12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。21．（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围。22．（本小题共12分）设是函数的一个极值点.

6、（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围。2016届高三上学期澧县、桃源、益阳三校联考理数参考答案及评分标准2016届高三年级上学期三校联考试题·理科数学第9页（共9页）一、选择题(本大题60分)题号123456789101112答案CBCBDDDADCDA二、填空题（本大题20分）13．14．15．216．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】18

7、．（本小题12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.2016届高三年级上学期三校联考试题·理科数学第9页（共9页）解：（Ⅰ）取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF，从而BC⊥PO，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0

8、，）设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为二面角E-AP-B的余弦值为19．（本小题12分）中，角A、B、C的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．解：（Ⅰ）条件可化为根据正弦定理有∴，即因为，所以，即．（Ⅱ）因为所以，即，根据余弦定理，可得有基本不等式可知即，故△ABC的面积即当a=c=时，△ABC的面积的最