江西省临川区第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题带答案

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1、临川一中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B.C．D．2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．B．C．D．3.如果等差数列中，，则（）A．28B．35C．21D．144.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等式左边的项是（）A．1B．C.D.5.要得到一个奇函数，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输

2、出的值为（）A.4B.8C.10D.127.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．主视图左视图俯视图图8.右图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．9.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，39个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种10.设函数，其中，则的展开式的各项系数之和为（）A．-1B．1C．2D．-211.若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中

3、心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（）A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样曲线C不存在xyO12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则=．14.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是．15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数．16.下列命题中，正确的序号是．(

4、1)存在，使得.(2)若，则.(3)“”是“”的充要条件.(4)若函数在有极值，则或.三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在中，设角的对边分别为，向量,9,若，（1）求角的大小；（2）若且，求的面积．18.（本小题满分12分）今年暑假期间，某中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）频数141286知道的人数348732

5、（1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．920.（本小题满分12分）已知等边三角形的边长3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).（1）求证:平面;（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长；若不存在,请

6、说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为（m为正数），如图在平面直角坐标系xoy中，的三个顶点的坐标分别为B（2,0），A（0,1），C(2,1)（1）求随圆C的离心率；（2）若椭圆C与相交于不同的两点分别为M、N，求面积S的最大值.22.(本小题满分12分)9已知函数，其中且.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在上为减函数？若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.答案一、选择题题号123456789101112答案BCACABDCCBBD二、填空题题号13141516答案-1211/3（2）17.（

7、1）（2）16解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且×=1，∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=，则A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，解得：a=4，c=a=8，则S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．18．（1），；（2）．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据求解；（Ⅱ）先求得，然后求得的表达式，从而根据条件等式求得的值．9试题解析：（Ⅰ）所以时，两式相减得:即，也即，所以为公差为的等差数列，所以（Ⅱ），所

8、以，所以所以，所以即当时，20．证明: