资源描述：
《河南省许昌市五校2016-2017学年高二上学期第一次联考数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、许昌市五校联考高二第一次考试理科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（每题5分，计60分）1.已知集合，那么集合的子集个数为（）A．个B．个C．个D．个2.设，则（）A．B．C．D．3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是()A.B.C.8D.144.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．≤＜0B．≤C．≤≤D．＜05.函数恒过定点为（）A．B．C．D．6．下
2、列命题中错误的是（）A．如果，那么内一定存在直线平行于平面B．如果，那么内所有直线都垂直于平面C．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D．如果，，，那么7.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()4π81－4π17A.81B.81C.27D.169．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．10.已知，则
3、的值为（）A．B．C．D．11.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．12.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，计20分）13.化简的结果是.14.已知两条直线，平行，则等于_________.15.已知函数，且.若的部分图象如右图，且与轴交点，则16.已知如图，在△中，，，，，，，则的值为______．三、解答题：（共6题，计70分)17.(本题满分10分)已知平面向量．（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．[来源:
4、学
5、科
6、网]18.（本题满分12分）已知函数。（1）求在上的单调区间；（2）设求的值。19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的
7、概率.20．（本小题满分12分）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.21.（本题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，（1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。[来源:学
8、_科_网Z_X_X_K]数学答案（理科）1—5BACCB6---10BBCBB11---12AD13.014或15.16.三.解答题17.(本题满分10分)解:（1）或；（2）18、（本题满分12分）(1)因为，当，在上的单调增区间为：，减区间（2）因为即,所以。又因为即，因为所以，因为，所以，所以=19.（本题满分12分）（3）分数段的学生人数为：人，即C组只有3人；把从B组抽取的2人记为、；组的3人记为、、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,
9、c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种.因此.故选中的2人都来自C组的概率为………………12分20.（1）,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;…………………6分(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,②;…………………8分(3)由(1)可知,结合(2)可得.………12分21、（本题满分12分
10、）（1）由圆，得圆的半径，又，故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,∴,解得.即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.----6分（2）设，由题意可得，∴，即.①----8分[来源:学,科,网Z,X,X,K]再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得.②，由①②解得，故点的坐标为.----10分把点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或.------12分22.证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则∵∴
