河北省廊坊市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题带答案

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1、河北省廊坊市2016届高三上学期期末考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则集合中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42、复数等于A．B．C．D．3、已知和向量，若，则实数的中为A．B．C．D．4、已知角的终边过点，则的值为A．B．C．D．5、右图程序的功能是A．计算B．计算C．求方程中的的值D．求方程的最小整数6、下列说中正确的个数是①若是奇函数，则②在中，若则的逆命题是假命题；③三个数成等比数列是“”的既不充分也不必要条件。A．0B．1C．2D．37、已知是

2、坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为11页A．B．C．D．8、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A．28B．32C．D．249、如图所示，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则的值是A．2B．1C．-1D．10用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，作出一个蛋果，现将半径为的球体放置于蛋果上，则球体球心与蛋果底面的距离为A．B．C．D．11、过双曲线的一个交点F向其一条渐近线作垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为A．B．2C．D．12、已知函数，设，若，则的取值范围是A．B．

3、C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是14、已知数列中，，则11页15、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是16、函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大的值为，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）设是公差但与令的等差数列，已知。（1）求的铜线公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）

4、今年来空气污染是一个生活中重要的话题，就是其中一个重要的指标，各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的浓度统计如右表所示：（1）请完成频率分布表；（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染以及以上时，取消一切户外运动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率；（3）浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记表示两天中检测数据超标的天数，求的分布列及期望。11页19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面，，点在棱PB上，且（1）求证

5、：平面；（2）求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知点R是圆心为Q的圆上的一个动点，为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设点T的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过圆上的动点P作圆的切线与曲线C交于不同两点A、B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，试求该曲线的方程。21、（本小题满分12分）已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

6、记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲11页已知中，D是的外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长BD至E且AD的延长线平分。（1）求证：;（2）若中BC边上的高为，求的外接圆的面积。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为参数），直线与轨迹C交于M、N两点。（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数（1）当时，求函数的定义域；

7、（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。廊坊市2016年高三年级教学质量监测数学理科答案1～12.BCACDCDABBDA13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）设数列{}的公差为d，11页则，解得d=3或d=（舍），…………………3分∴．…………………5分（Ⅱ）∵，其最小正周期为，故数列的首项为1，∵公比q=2，∴，∴…………………7分∴，令，①两边都乘以2得，②②-①得，…………………11分故，…………………12分18.解(Ⅰ)空气质量指数类别PM2.524小时浓度均值频数频率优0－354良36－757轻度污