38. 四边形专项训练（五）

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1、第四章四边形专项训练（五）【例题精选】：例1：已知：如图17，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=8，。求：DC的长。分析：过梯形的顶点作一腰的平行线，得平行四边形和三角形，同时把放到了一个三角形中，看似毫无联系的已知条件找到了联系。证明：过D作DE∥AB交BC于E，得□ABED例2：已知：如图18，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点。求证：（1）（2）AE、BE分别平分和分析：连结一顶点与一腰的中点，并延长，即可得到两个全等的三角形。将AD移至BC延长线上，由已知条件为等腰三角形，问题从而得证。证

2、明：（1）延长AE交BC延长线于F例3：已知：如图19，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为OA、OD的中点。求证：四边形MBCN是等腰梯形证明：M、N分别为OA、OD的中点∥（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）四边形MBCN是梯形（一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形）四边形ABCD是矩形OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）MC=NB梯形MBCN是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形）小结：在证明四边形是梯形时，根据定义，不但要说明有一组对边平行，而且要说明另一组对边不平行

3、。证明中的“”说明四边形MBCN的另一组对边MB和CN不平行。事实上，若MB∥CN，则四边形MBCN是平行四边形，从而有MN=BC，与矛盾。例4：已知：如图20，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的中点，对角线AC、BD分别交MN于E、F。求证：证明：M、N分别为AB、DC的中点MN∥AD∥BC（梯形的中位线平行于两底）BE=ED（经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）同理可证AF=FC（三角形中位线等于第三边的一半）EF=MF－ME例5：已知：如图21，□ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BM、

4、DN分别交AC于E、F。求证：AE=EF=FC分析：不妨先证AE=EF，已知AM=MD，若EM∥FD，则由平行线等分线段定理的推论2得AE=EF，关键是证明BM∥DN。证明：□ABCD又四边形MBND是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）BM∥DNAE=EF（经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）同理可证：EF=FCAE=EF=FC例6：已知：如图22，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF平分交OB、BC于E、F。求证：分析：在中，O是AC的中点，如果能够找到AF的中点G，则，即问题转化为证OG

5、=OE。证明：过O点作OG∥BC交AF于G。（正方形对角线互相平分）（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）（三角形中位线等于第三边的一半）在中【专项训练】：一、填空题：1、若梯形上底为a，中位线长为m，则下底b=，连结梯形的两条对角线，则两条对角线中点的连线长为。2、等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为4cm，则等腰梯形的周长为。3、梯形的上底与下底之差等于中位线的长，则梯形的中位线把梯形分成两部分面积p与q的比是。4、三角形的中位线长为m，则这个三角形与中位线和底边组成的梯形的面积之比为。5、直角梯形中与底边垂直的腰与上

6、底都是a，它的下底是上底的两倍，则另一腰长为，面积为。6、等腰梯形的上底与两腰相等，底角为，则下底为上底的，周长为上底的。二、判断：1、若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底唯一确定。2、两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形。3、梯形可以分为直角梯形和等腰梯形。4、等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线。5、若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连结该四边形的四边中点所组成的四边形是矩形三、已知：如图23，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐD为直角，AB=BC=CA=8cm，求直角梯形的面积。四、已知，如图24，梯形A

7、BCD中，AD∥BC，高h=5cm，两底之差为6cm，它的面积为50cm2。求：它的两底长。五、已知：如图25，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，EF为中位线，于H，DH=10cm,。求：EF的长。六、已知：如图26，梯形ABCD中，M、N分别为两腰的中点，过M作AN的平行线交BC于E。求证：AM=NE【答案】：一、填空：1、2、18cm3、4、4:35、6、2倍，5倍二、判断：1、√2、×3、×4、√5、√三、cm2四、两底分别为7cm和13cm。五、EF=10cm六、（略）