特殊四边形专项训练

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1、特殊四边形专项训练1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．3题图2．（2015连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形4题图3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形AB

2、CD的周长为28，则OE的长等于（　　）A．3.5B．4C．7D．144.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）A．1：2B．1：3C．1：D．1：5.如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为cm2．6.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP＋BP最短时，点P的坐标为．6题图5题图7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．8.如图，矩形纸片ABCD中，点E

3、是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）　A．1B．C．D．29.已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；10.如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．11.如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB

4、与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF＝CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．12.如图，四边形ABCD中，AB‖CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．13.如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形

5、AECF的面积是多少？14.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF‖BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．15.如图，将YABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．