第五单元专项训练

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1、第五单元专项训练—鸽巢问题一、填空1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（  ）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（  ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（    ）。答案：抽屉；商；商+1。解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西

2、的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体。3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（  ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（  ）个才能保证有2个白球。答案：6；7。解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（  ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的

3、两个水果可以是同一种，那么至少要有（  ）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。答案：7；11。解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（  ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（  ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（  ）顶。答案：6；11；4。解析：解答此题的关键

4、是从极端的情况进行分析。假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色；（2）假设前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，至少应取4顶。二、选择1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（  ）枚。A.6            B.7            C.8            D.9答案：B。解析：把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物体数2

5、5÷4=6……1，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（  ）。A.至少有2名男生是在同一个月出生的    B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的  D.以上选项都有误答案：B。解析：一年有12个月，因为25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的。3．某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选

6、人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（  ）票才能当选？A.6            B.7            C.8            D.9答案：C。解析：根据题意一共48票，已经计了30票，还有48-30=18票没计。现在小华得了13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小华至少还要得8票才能当选。4．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（  

7、）名同学拿球的情况完全相同。A.8            B.6            C.4            D.2答案：B。解析：解决此题的关键是先求出抽屉数。根据“每人最多拿2个（可以一个都不拿）”共有10种不同的拿法，将其看作10个抽屉，则有52÷10=5……2，5+1=6（人）。即至少有6名同学拿球的情况是完全相同的。5．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（  ）个“☆”。A.