高中数学研究性课题：漂洗中的优化用水问题

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1、高中数学研究性课题：漂洗中的优化用水问题一、问题的提出洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事。对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水A（克）来漂洗它，问对清水A分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗（假设用手洗且不考虑其它因素）？如果有，哪是怎样的一种情形？怎样分配用水漂洗出来的衣服最干净？二、研究目标1、 使学生认识到严重缺水的现实，从而激发学生树立起从自己身边的小事做起节约用水、优化用水的意识，进而达到保护环境，保卫自己家园的目的。2、 这个日常生活中不起眼的“小”问题的解决，需要学生充分地发挥想象力来创造、设计各种

2、解决方案，并通过亲自动手、操作和实验等，从而使问题得到合理的解答。3、 通过学生对课题的深入探索和最后的汇报交流，期望展示人们进行科学研究的“真实”面目，同时使学生体验做数学、运用数学的乐趣和价值，并在这个过程中培养学生的协作精神。4、 通过各种解决方法、多种学科知识在汇报交流中的碰撞，促使学生用理性的、批判的眼光看待事物，同时又能欣赏别人、欣赏别人的观点和方法。5、 进一步培养学科间的综合运用能力及运用现代信息技术的能力，同时巩固高二上学期（旧教材）刚刚学过的数学知识：均值不等式、数列、数学归纳法、极限等。期望学生体验到我们所学习的数学知识并不是虚幻的、也不是枯燥乏味的；体

3、验到创新并不是一件遥不可及、高不可攀的事，而是就在我们身边，需要我们用心地去实践、去观察、去思考！三、研究活动准备1、教师提前二周布置课题。学生自由组合，分成若干研究小组。要求学生开动脑筋，尽可能地创造方法来解决问题。同时教师要深入到每一个小组，了解他们的设计方案及实施情况，同时根据各个小组的特征及进展情况给予有关的一些启示和指导。2、选出一男一女两名主持人。主持人在充分了解各组研究进展的基础上，由主持人有机地把他们的研究成果组织成一堂生动活泼、积极参与、耳目一新、富有启迪的研究成果汇报交流课。104、研究中可能要用到水槽、毛巾、醋、PH试纸、TI图形计算器、PH探头、天平等

4、器材。汇报交流时要在多媒体教室里完成（需要用到实物投影仪、课件）。   四、研究成果汇报交流一）、讨论身边是否缺水？主持人甲（男）乙（女）齐声：同学们，下午好！（大屏幕上出现花团锦簇、四季如春的风景的典型照片序列）。乙：今天活动课的主题与我们日常生活中的重要物质——水息息相关。在进入主题之前我想问大家一个问题：我们所生活的这个花团锦簇、四季如春的城市，缺水吗？（大屏幕上播放动画：蓝色背景，一滴水从上方徐徐滴落下来，溅起一圈圈水波。一直循环到本环节结束。）学生积极回答，主持人见机采访……。最后乙问甲：那你认为呢？甲：我当然认为不缺了!  （以下由于篇幅所限，只给出主要过程）二）

5、、用思辨的方法讨论漂洗中的优化用水问题1． 回顾课题。漂洗中的用水优化问题：洗衣服时，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后,衣服上总含有污渍需要用清水进行漂洗。现用固定量的清水A（克）来漂洗一件衣服2次，问每次各用多少清水，漂洗出来的衣服最干净？漂洗3次呢？……。2．就漂洗2次如何分配用水展开思辨性讨论：观点1：分配用水时先少后多比较好：因为第一次少用些清水，这样第一次漂洗出来的污水的浓度较高，也就是说用较少的清水漂洗掉了较多的污物。第二次再用剩下的较多的清水来漂洗一件污渍已经不怎么多的衣服，这样漂洗出的衣服当然最干净。观点2：物质世界充满了对称美、和谐美，既然同学认为先少后多可以将衣

6、服漂洗得最干净，那么对称的，我有充分的理由可以认为先多后少一样地可以将衣服漂洗得最干净。首先我们用较多的水带走大量的污物，然后再用剩下的水来漂洗已经不怎么脏的衣服，这样做我感觉漂洗出来的衣服最为干净。观点3：我不同意以上两位同学的看法，我认为平均分配用水可以把衣服漂洗得最干净，这是我的直觉。因为这段时间以来，在数学中我们经常在求不等式的最值，根据平均值不等式的性质，通常当那些量分别相等时取得最值。例如长方形的周长一定时，当且仅当边长相等时面积最大（正方形）。10观点4、我认为无论怎样分配用水漂洗出来的衣服都是同样的干净。在实际生活中，几乎没有人会考虑这个问题。这里实际上隐藏着

7、这样的一种观点，即：因为用水量相同，所以无论是第一次多用还是第二次多用，漂洗出来的衣服都应该是一样的干净。三）、实验法（1、目测法。2、PH试纸测试法）方法是用醋代替污物，用新买的毛巾代替衣服，这里有三块相同的新毛巾。我们首先把三块毛巾浸泡在醋中一定的时间，然后稍稍拧一下，使得三块毛巾的质量相同（用天平称），也即三块毛巾所含污物相同。接下来三位同学分别用三种不同的分配用水的方式进行漂洗：1、先少后多（第一次漂洗用A/3的清水，第二次用2A/3的清水）。2、先多后少（第一次漂洗用2A/3的清水，第二次用A