黑龙江省富锦第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、富锦一中2017-2018学年度第二学期期中考试数学试卷文科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（　　）A．(2，)B．(2，)C．(2，－)D．(2，－)3.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（

2、　　）A．1，4+aB．1+a，4+aC．1，4D．1+a，44.下列命题中，真命题是()A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是5.若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为()A．B．C．D．6.不等式的解集为（）A．B．C．D．7在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（）A.B.C.D.8.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（　　）A．B．1C．2D．49.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为（　　）-8-A.B．C．D．10某初级中学领导采用系

3、统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是()A．40B．39C．38D．3711.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（　　）A．B．C．D．12已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在

4、答题纸上.）13.函数的最小值是________．14.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为　　．15.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；16.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是　　三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题各12分，共70分）17.设函数（1）解不等式；(2)求函数的最小值。-8-18.在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和

5、曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求

6、PA

7、2+

8、PB

9、2的值．19某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是20．某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40

10、，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．21已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2-8-=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx

11、+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当

12、AM

13、=

14、AN

15、时，求m的取值范围．22设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（Ⅲ）证明：f（x）≤2x﹣2．-8-1.A2.C3D4.B5C6.D7.A8.C9.C10.B11C12A13.14.（1，0）15.16.a≥317（1）时，时，时，综上，（2）时，时，时，综上，18.1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y

16、点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参