贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

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1、2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（　　）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．化简结果为（　　）A．B．bC．D．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（　　）A．x=0B．C．D．x=π4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=x2+1C．f（x）=lnxD．f（x）=cosx5．设y1=

2、log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（　　）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．已知正方形ABCD的边长为1，则•=（　　）A．1B．C．D．27．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=

3、f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）A．3B．4C．5D．6　二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．学

4、校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有　　名同学参赛．12．溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=　　．13．已知，那么=　　．14．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=　　．15．设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

5、任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=　　；②若B={1，2}，则A∩B=　　．　三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数

6、．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程

7、f（x）•（2x+1）

8、=m有1个实根，求实数m的取值范围．　四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：

9、数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；

10、（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一