深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高二数学（理）试题带答案

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1、龙岗区2012-2013学年第一学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷分选择题和非选择题，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必须

2、用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．2．已知等比数列的公比为正数，且，.则A．1B．C．D．23．已知空间四边形中，，点在上，且，为中点

3、，则=A．B．C．D．高二（理科）数学试题第10页共10页（2013.1）4．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题p：“使得”的否定：“均有”。D．命题p：（）.q：“若，则”的逆否命题.则“”为真命题.5．点和在直线的两侧，则实数的范围是A．B．C．D．6．双曲线的半焦距为，已知双曲线的一个焦点到它的一条渐进线的距离为，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．2或7．已知正数x、y满足，则的最小值是A．2B．8C．18D．10

4、8．在中，如果，那么为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9．、是两个不相等的正数．则，，的大小关系是.10．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为米.11．已知向量，且与互相垂直。则.12．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于.高二（理科）数学试题第10页共10页（2013.1）13．设，在约束条件下，z的最大值为5，则z的最小值为.14

5、．已知△ABC的一个内角为，并且三边组成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）在中，已知,,.（1）求；（2）求的面积.16.（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：不等式对任意的恒成立。当是真命题，是假命题时，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地之间距离为500海里。已知该轮船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组

6、成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？高二（理科）数学试题第10页共10页（2013.1）BCDA18.（本小题满分14分）如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．（1

7、）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．20.（本小题满分14分）已知数列，其前项和为，满足，数列是等差数列，其第三项和第九项分别是和．（1）求数列通项公式；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）如果对任意的，不等式恒成立，求使关于的不等式有解的充要条件.高二（理科）数学试题第10页共10页（2013.1）高二理科数学参考答案说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题

8、中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空