深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末高二理数试题带答案

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1、龙岗区2014-2015学年第一学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上

2、要求作答的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷　选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2

3、．在锐角中，，所对的边长分别为，.若，则A．B．C．D．3．已知空间四边形，分别是的中点.，，，则A．B．C．D．4．已知等差数列满足，则有A．B．C．D．高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）5．已知变量，满足约束条件，则的取值范围为A．B．C．D．6．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．7．已知构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率A．B．C．或D．或8．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值为A．或B．C．D．或第Ⅱ卷　非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每

4、小题5分，共30分。9．命题“”的否定是.10．双曲线的渐近线方程是.11．已知，，若，则.12．设等比数列的公比，前项和为，则.13．观察实数的下列5个条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是.14．已知数列满足，，且总等于的个位数字，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）

5、16．（本小题满分12分）已知命题对恒成立，命题表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.17．（本小题满分14分）已知不等式.（1）当时，解此不等式；（2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面,底面是直角梯形，,,,.（1）求证：平面；CBADPQ（2）设为侧棱上异于的一点，，试确定的值，使得二面角的大小为.高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）

6、若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在上，求的值.20．（本小题满分14分）已知数列的首项，其前项和为，且满足.（1）用表示的值；（2）求数列的通项公式；（3）对任意的，，求实数的取值范围.高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）高二理科数学参考答案一、选择题：ADAB，DCCB二、填空题：9.10.11.12.13.③14.三、解答题：15.解：（12分）（1），为的内角∴………………………2分∴由正弦定理得：………………………4分∴.………………………5分（2）由得∴……………………

7、…7分∴由余弦定理得：………………………10分∴………………………11分∴的周长.………………………12分16.解：（12分）高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）为真∴和都为真命题.………………………2分对于命题，由于∴，当且仅当时等号成立……………………5分∴……………………7分对于命题，由于表示焦点在轴上的椭圆∴解得或……………………10分∴由得的取值范围为.……………………12分17.解：（14分）（1）当时，原不等式为，即∴不等式的解集为∴当时,不等式的解集为.……………………

8、6分（2）不等式可整理为不等式对一切实数恒成立∴当，即高二（理科）数学试题第11页共11页（2015.02）时，不符合题意；……………………8分当，即时，不符合题意；……………………11分当，即时，使得对一切实数恒成立，则有，解得……………………12综上所述，使得不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是.……………………14分18．解：（14分）（1）如图所示，以为坐标原点，分别以作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.……………………1分则,,