辽宁省沈阳二中2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案

《辽宁省沈阳二中2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.gkstk.com沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高三（16届）数学（理科）试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分.2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.数列2,5,11,20,,47,…中,的值等于(　　)A.28B.32C.33D.272.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（）A.B.C.D.3.下列函数中，最小值为4的是（）A.B.C.D.4．设，，，则(

2、)A．B．C．D．5.下列叙述中，正确的个数是（）①命题：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A.1B.2C.3D.46.四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°·9·7.已知是等差数列的前项和，若，则()A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.B.C.D.（第8题图）9.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，

3、若，则()A.B.（第9题图）C.D.10.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为()A．B．C．D．11．如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为()（第11题图）A.B.C.D.12．已知，对，使得，则的最小值为（）·9·A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于.14．已知变量满足,则的取值范围是．Q15．如图，在棱柱的侧棱上各有BP一个动点，且满足，是棱上的动点，MAC（第15题图）则的最大值是．16．设首项不为零的等差

4、数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数()．（I）求函数的单调递增区间；（II）内角的对边长分别为，若且试求B和C.·9·18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.PABCDE（第19题图）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（Ⅰ）求证：PC//平面BDE；（Ⅱ）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

5、20．（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之

6、和．(Ⅰ)试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；(Ⅱ)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.·9·22．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高三（16届）数学（理科）试题参考答案及评分标准1-5：BDCAC6-10：CABCB11-12：CA1

7、3.314.15.16.17．解：（Ⅰ）∵…2分　∴故函数的递增区间为(Z)………………4分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．………6分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．………8分当时，；当时，．（舍）所以,.…………10分·9·18.解：（Ⅰ）因为，所以有成立.两式相减得：.…………1分所以，即.…………3分所以数列是以为首项，公比为的等比数列.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即.则.……………7分设数列的前项和为,则，所以，所以，即.……………11分所以数列的前项和=，整理得，.……