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时间:2018-06-12
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1、北京三中(初中部)2015——2016学年度第一学期初三数学期中试卷2015.11.考生须知1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。3.在答题纸上,除作图使用铅笔外,其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.不得使用涂改液(带),没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD∶BD=1∶2,若△ADE的面积等于2,则△ABC的面积等于().第1
2、题图A.6B.8C.12D.182.在平面直角坐标系中,已知点和点,则等于().A.B.C.D.3.抛物线的顶点坐标是().A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为().A.B.C.D.25.下列三角函数值错误的是().ACBA.sinB.C.D.6.如图,身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0米,第6题图BC=8.0米,则旗杆的高度是().A.6.4米B.7.0米C.8
3、.0米D.9.0米第13页共13页7.将抛物线绕顶点旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为().A.B.C.D.8.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是().A.(-3,-3)B.(-3,-4)C.(-4,-3)D.(-4,4)第8题图xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.9.同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能是()ABCDEOF第10题图10.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,
4、以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()ABCD第13页共13页二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如图,在△ABC中,DE∥AB分别交AC,BC于点D,E,若AD=3,CD=4,则△CDE与△CAB的周长的比为.12.点A(,)、B(,)在二次函数的图象上,若>>1,则与的大小关系是.(用“>”、“<”、“=”填空)13.在正方形网格中,的位置如图所示,则tanB的值为__________.14.关于x的二次函数的图
5、象与y轴的交点在x轴的上方,请写出一个满足条件的二次函数的表达式:.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,那么的值是.16.在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为…,,那么_____;…+=___________.第11题图第13题图第15题图三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:.18.若二次函数的图象经过A(1,0)、B(2,-1)两点,求此二次函数的解析式.第13页共13页19.如图,△ABC中,点D在AB上,∠AC
6、D=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.[来源:.Com]20.已知二次函数(1)用配方法将化成的形式;(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当时,求y的取值范围.21.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.(结果保留根号)22.如图,矩形ABCD中,AP平分∠DAB,且AP⊥DP于点P,联结CP,如果AB﹦8,AD﹦4,求sin∠D
7、CP的值.第13页共13页四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.已知抛物线y=mx2-(m+1)x+1(m≠1)(1)求证:该抛物线与x轴总有两个交点.(2)当抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数时,求m的整数值.24.某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,经调查发现,该种产品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足(20≤≤40),设销售这种产品每天的利润为W(元).(1)求销售这种产品每天的利润W(元)与销售单价(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?25.如图1,在△
8、ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°,得到△A′B′C.联结A′A、B′B,设△ACA′和
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