数学教育逆向思维培养的研究

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1、数学教育逆向思维培养的研究　　摘要：本文首先介绍了逆向思维的概念与特点，接着从唤起学生的逆向推理意识、训练学生的逆向解题技能、培养学生的逆向思维能力三方面对如何培养学生的逆向思维能力进行了分析。通过分析可知，这种思维方式有助于学生形成良好的思维品质，提高学生分析问题和解决问题的能力，在教学学习中可以起到事半功倍的作用。关键词：逆向思维培养推理意识解题技能数学教育的核心是对学生数学思维的培养。当前，初中数学教材和其教学过程多强调正向思维，逆向思维并没有得到应有的重视。当学生遇到正向思维解决不了的问题时，就会慢慢对数学产生畏惧心理，从而体会不到数学思维的乐趣，逐渐失去了对数学学习的兴趣。培养

2、学生的逆向思维能力不仅能够提高学生解决问题的能力，而且可以让学生多角度地看待事物，提升学生的思维能力，完善知识结构①②。一、逆向思维的基本概念5逆向思维就是不按常规的针对某一问题，按其反方向从结论开始进行思考的一种思维方式③。解题时，我们一般都习惯采用正向思维进行思考和解答，这是一种惯性思维，当遇到非常规性的题目时便会束手无策，不知道从哪里下手。这时，运用正向思维方式无法解决问题时，转换思维方式，从其反面也就是逆向思维来思考则会出现不一样的结果。因此，当对某个问题通过反复思考仍然无解时，改变思维方式用逆向思维，可让学生顿开茅塞，绝境逢生。在数学解题过程中，尤其是在证明题的解答过程中，逆向

3、思维显得尤为重要，可以起到事半功倍的效果。培养学生的逆向思维能力，在数学教育中将具有积极的作用。二、逆向思维的特点逆向思维不是简单地将正向思维过程颠倒，它属于发散性思维的一种，是改变思维方向的思维方法。它具有以下特点：另辟蹊径，从不同的方向思考，多端输出，灵活变化，思路宽广，考虑精细，答案新颖，它反映了思维的间断和突变性④⑤。在运用惯性思维方式――正向思维遇到困难时，逆向思维能够帮助克服这些困难，通过开辟思路，转换方向，变换角度，开拓认识到新领域。在数学解题过程中将正向思维和逆向思维结合起来运用，可大大提高解题速度。三、逆向思维在数学教育中的应用5逆向思维在一定程度上可促使人们发现新的事

4、物。例如，数学家在研究思考加、乘、乘方、求导的逆运算――减、除、开方、求不定积分时，由于这些逆运算结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，因而有助于科学家发现新的事物⑥。比如由减法发现了负数，由开方发现了无理数，由负数开方发现了复数，由不定积分找到了不是初等函数的原函数，这些成果都是逆向思维的产物⑦。逆向思维的数学教学法是：指导学生进行逻辑推理时，先从问题结论开始进行逆向分析，在经过系统分析后推导出结论的中间结果，然后找出这些中间结果和已知条件的相互关系，最后对整个过程进行归纳总结得出结论。四、如何培养学生逆向思维的能力数学教学的重要目标之一是培养学生的创新意识和优秀的思维品质⑧。培养学

5、生的逆向思维能力，不仅有助于学生提高自身的创造性素质，而且对学生良好的思维品质的形成也有一定的积极作用，能够帮助学生开拓解题思路，完善知识结构。培养学生的逆向思维能力的途径主要有以下三个。（一）唤起学生的逆向推理意识在教学过程中，教师应有意识地对学生进行逆向推理训练，引导学生大胆猜想、理性分析，让学生应用反向逆推，独立思考，通过逆向推理来质疑发问，理清思路，从而准确理解知识点。对定理和命题要多运用反证法进行推理，反证法运用的就是典型的逆向思维。通过逻辑推理分析，可增强学生对定理的理解，培养学生的思维能力。（二）训练学生的逆向解题技能5对学生进行逆向思维能力训练，应将主要精力放在习题训练上

6、，要着重于学生的思维过程，活跃其逆向思维，通过对习题进行一题多变，变换已知条件和结论，来打破学生的思维定势，活跃他们的思维。（三）培养学生的逆向思维能力逆向思维属于发散性思维，在教学过程中没有固定的模式，具有一定的开放性，学生只有真正去思考，思维能力才能得到提高。因此，教师在教学过程中应调动学生的主观能动性，设法提高学生对数学学习的兴趣，引导学生独立思考，让学生学会自己提出问题、假设结果、分析验证，整理自己的思路，得出正确的结论，形成完整的思维过程。经过反复训练，就能逐渐培养起学生的逆向思维能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。五、结语中小学数学教育对学生思维能力的形成发挥着重要作

7、用，教师对学生的逆向思维进行有意识、有目的、有计划的培养，有助于提高学生的综合素质。注释：①王维花，王永红.对小学数学教育几个问题的思考[J].课程・教材・教法，2002（7）.②方雪芬.例谈逆向思维在解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2006，Vol，6（No3）：79-81.③李新兴.逆向思维训练在数学教学中的应用[J].江苏教育学院学报，2011，Vol，27（No1）：86-88.5④张国发，李日华.浅谈逆向思维法在数学