沪科版九年级数学上册单元综合测试：第21章二次函数与反比例函数

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1、九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝，下列说法错误的是（）A.点（，6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜2

2、3﹒函数y＝与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称

3、时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂

4、足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.B.C.3D.410.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞

5、0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2

6、的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线

7、与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是

8、多少？20.在矩形AOB