广西2016届高三下学期毕业班适应性测试数学（文）试题带答案

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1、广西2016届普通高中毕业班适应性测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，若的元素的个数为6，则等于（）A．6B．7C．8D．92.设为虚数单位，，则等于（）A．5B．10C．25D．504.若，则等于（）A．B．C．-4D．45.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.若函数的图象关于直线对称，则的最大值为（）A．B．C．D．7.若满足约束条件且目标函数的最大值为10，则等于（）A．-3B．-10C．4D．

2、108.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于（）A．17B．16C．15D．139.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）A．20B．28C．20或32D．20或2810.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在10年以上的教师123446教龄在10年以下的教师222345合计345791附表：0.0500.0100.0013.841

3、6.63510.828给出相关公式及数据：，其中，，参照附表，下列结论中正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”B．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”11.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，且四边形为正方形，则球的直径为（）A．4B．C．4或D．4或512.函数在上递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.设函数，则________．14.设向量，其中，则的最小值为________．15.在中，，且的面积为，则的周长为________．16.设，点为抛物线上一点，为焦点，以为圆心为半径的圆被轴截得的弦长为6，则圆的标准方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统

5、计如下表：人数1440103628834若抽取学生人，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为等级且地理成绩为等级的有8人．已知与均为等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值；（2）已知，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．（1）求证：；（2）求到平面的距离．20.如图，椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，直线与交

6、于点，且，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．21.（本小题满分12分）设，函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（1）求证：；（2）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐

7、标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．参考答案1.D∵的元素的个数为6，∴这6个元素为3，4，5，6，7，8，从而．2.C∵，∴，∴．3.D∵为奇函数，∴，∴，∴．6.B由题可得，，∴，∵是，∴．7．C作出可行域可知，当直线过点时，取得最大值为，∴．8．A当时，被3除余2，被5除也余2的最小整数．9．D由图可知，梯形的上底为1或3，下底为4，高为2，棱柱的高为4，所以体积为20或28．　10．B∵的观测值为，∴在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为

8、“教龄的长短与支持新教材有关”．11．C设，则，由余弦定理，得，∴，∴或6，∴．