北师大版七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》教案

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1、《利用三角形全等测距离》教案教学目标一、知识与技能1.能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题;2.能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达;二、过程与方法1.经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中,培养学生思维的逻辑性和发散性;2.掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法;三、情感态度和价值观1.通过故事,激发学生的积极性,感受数学与生活的密切联系;在小组合作交流;2.解决问题的过程中,培养学生的合作精神;教学重点能利用三角形的全等解决实际问题;教学难点如何灵活多样地构造全等三角形;教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师

2、准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出来这样一个办法:为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自

3、己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.(1)战士所讲述的方法中,已知条件是什么?由战士所讲述的方法可知:战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB,战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”,并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点(他用书本当作简易的帽檐演示了一番),并说明:这一过程中,人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件,所以战士是利用三角形全等,根据“全等三角形的对应边相等”

4、解决问题.战士很聪明,我要向他学习,碰到问题要多动脑,总会找到解决的办法.教师总结:用数学知识解决实际问题一定要从实际出发,将其构造为确实可行的全等三角形,而不能脱离实际,穿墙测量.想一想如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.小明是这样想的:在△ABC和△DEC中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△

5、DEC,所以AB=DE.针对池塘问题:各组竞争展示了以下五种设计方案,其他组对其方案过程,说理进行评价,补充.三、习题1.如图,小明家有一个玻璃容器,他想测量一下它的内径是多少?但是他无法将刻度尺伸进去直接测量,于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点连在一起,木条可以绕中点O自由转动,这样只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径,你知道其中的道理吗?请说明理由.解:如图所示:连接AC,BD,在△ODB和△OCA中,AO=BO,∠AOC=∠BOD,CO=DO∴△ODB≌△OCA(SAS),∴BD=AC.故只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径.四、拓展

6、课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图,求证:△ADC≌△CEB.证明:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∵∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠BCE,AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS).五、小结通过本节课的内容,你有哪些收获?1.知识利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.依据:全等三角形的性质.关键:构造全等三角形.2.方法(1)延长法构造全等三角形;(2)垂直法构造全等三

7、角形.

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