东北三省四市教研联合体2016届高三第二次模拟数学（文）试题带答案

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1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.的虚部为A.2　　　　　B.－2　　　C.－2D.23.已知向量，，则=（）A.B.C.2D.44.一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.235、已知函数，则=（ ）A．2B．0C．-4D．－66.已知，则＝（）A.－1　　B.0C.　　D.17、执行右图的程序框图，则输出的S＝（）A.21　　B.34C.55　　　　D.89·11·

3、8、在△ABC中，，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为　A、　　　　B、　　　　C、2　　　　　D、49.如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（）ABCD10.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A.0B.－1C.D.11、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是A.B.C.D.·11·12、已知函数是定义在上的奇

4、函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知实数满足，则的最大值为.14.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则＝.15.设集合满足且，若满足下面的条件：（ⅰ），都有且；（ⅱ），都有.则称是的一个理想，记作.现给出下列对集合：①;②；③，其中满足的集合对的序号

5、是（将你认为正确的序号都写上）.16.已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为的球，则三棱柱的体积的最大值为.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，，数列是等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；·11·（II）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。（I）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队

6、，求女志愿者被抽到的人数；（II）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形ABCD沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥M－EFDA的体积.　　20.(本小题满分12分)·11·曲线上任意一点为A，点B（2,0）为线段AC的中点。（I）求动点C的轨迹的方程；（II）过轨迹的

7、焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆＝1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数.（I）判断函数的单调性；（II）函数有两个零点，，且.求证：.　　请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于

8、点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程·11·　　已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5