江苏省宿迁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

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1、宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：;，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知复数满足（是虚数单位），则的值为▲．2．已知点A的极坐标为，则点A的直角坐标为▲．3．若直线的参数方程为（为参数），则直线在轴上的截距是▲．4．已知向量，若，则实数的值是▲．5．甲、乙、丙三人独立地翻译一密码，若每人译出此密码的概率均为，则该密码被译出的概率为▲．6．设矩阵的一个特征值为2，则实数的值为▲．7．若3名学生报名参加数学、物理、

2、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则不同的报名方法有▲种．8．设，则的值为▲．9．在极坐标系下，点P是曲线：上的动点，点Q是直线上的动点，则线段PQ长的最小值是▲．OABC（第11题）NM10．已知展开式中的常数项为60，则正实数的值为▲．11．在四面体中，已知点分别在棱上，且，，则的值为▲．12．两位同学参加一项比赛，通过综合分析，两人获得一等奖的概率分别为，　　且他们是否获得一等奖相互独立．若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为，　　则的值为▲．13．已知函数，数列满足，对于任意都满足，且．若，则的值为▲．14．祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平

3、截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为，半圆与轴正半轴交于点，作直线，交于点，连接（为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△绕轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体的体积是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知复数，，其中是虚数单位，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若复数(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围．16．（本小题满分14分）已知

4、矩阵的逆矩阵．（1）求矩阵；（2）已知曲线，在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．17．（本小题满分14分）PABCDE(第17题)在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，且，点为的中点．（1）求与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．18．（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的

5、分布列和数学期望．19．（本小题满分16分）已知函数，其中，．（1）若，求展开式中含项的系数；（2）若；求展开式中含项的系数；（3）当i为奇数时，，当i为偶数时，，n为正偶数．求证：当时，为正整数．[来源:学科网]20．（本小题满分16分）如图，由若干个数组成的n行三角形数阵，第一行有1个数，第二行有2个数，依此类推，第i行有i个数．除最后一行外，各行中每个数都等于它下方两个数之和，如：．记第i行的第j个数为aij（，）．（1）若n=4，当最后一行从左向右组成首项为1，公差为2的等差数列时，求a11；（2）若第n行从左向右组成首项为1，公比为2的等比数列，求a11（用含有

6、n的式子表示）；（3）是否存在等差数列{xn}，使得？若存在，则求出该等差数列的通项公式；若不存在，则说明理由．a43a44a33a41a42a31a32a21a22a11第1行第2行第4行第3行……第n行an1an2an(n-1)annan3…（第20题）数学参考答案及评分细则一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．；2．；3．7；4．；5．；6．2；7．64或；8．16；9．1；10．；11．；12．；13．；14．.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

7、字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)，……………………3分因为为纯虚数，所以所以.……………………7分(2)，……………………9分由已知……………………11分[来源:Zxxk.Com]解得，所以b的取值范围为.……………………14分16．（1）设矩阵，则，即，……………………2分故，解得，………………………………4分所以矩阵.…………………………………6分（2）设是曲线C上任一点，在矩阵对应的变换下，在曲线上的对应的点为，则，………………10分[来源:学科网]即∴，………………12分代入曲线C得，所以曲线的方程为.…………