数与代数领域强化几何直观的策略

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1、数与代数领域强化几何直观的策略　　【摘要】教学中要充分发挥几何直观在分析问题过程中的作用，注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程，特别是一些可以利用图形直观来描述的问题，不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生借助图形直观提出猜想或猜测，并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解，以帮助学生不断积累借助图形直观进行思考的经验，发展几何直观能力。【关键词】数学教学；几何直观中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）22-0013-03

2、几何直观是数学课程标准提出的“十大核心概念”之一，主要指“利用图形描述和分析问题”，其功能和价值主要体现在“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观不但可以帮助学生理解和解决几何问题，而且可以用来描述和分析数与代数的问题，使数与代数中的一些抽象的问题直观化，从而达到化繁为简的目的。7当前，学生在解决数与代数领域相关问题时表现出来的“几何直观”达到了何种水平？我们以（《201

3、1年英国小学毕业SATS标准化试卷（A卷）》的最后一题）为例作了一次现状调查（下题即为测查时使用的改编题）。小强有两张长方形的卡纸（如左图），每张长36厘米。其中一张被分成了相等的三部分。另一张被分成了相等的四部分。小强用这两张纸条拼成了一个图形（如右图）。他拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程。这一题与我们平时呈现给学生的问题有很大不同，主要是它具有较强的情境性、综合性和开放性。其较强的情境性主要体现在：它将数学操作与数学思考相结合，通过图文并茂的形式展现问题，问题的本身带有很强的情境性。其

4、较强的综合性主要体现在：从知识角度看，它既考查了等分的知识，又考查了和、差的知识；从能力的角度看，既能考查学生对所学数学知识综合应用的能力，又能考查学生的观察力和想象力，特别能够考查学生借助几何直观来解决实际问题的能力。其较强的开放性主要体现在：只要具备了等分、和差的知识，就具备了解决这个问题的可能，而且解题的方法可能会多样化。7在分析该题的教学内涵和价值的基础上，我们将这一题安排在了三到六年级下册的期中测试卷中，以此考查三到六年级学生的几何直观能力水平。【测查与分析】一、典型解法列举方法一：根据整

5、数的倍数关系来解决问题。36÷3=12（厘米），36÷4=9（厘米），12-9=3（厘米），36+3=39（厘米）。方法二：根据最小公倍数的意义来解决问题。3和4的最小公倍数是12，36÷12=3（厘米），36+3=39（厘米）。方法三：根据分数的意义来解决问题。36×（1+-）=39（厘米）在学生解答中，有用文字说明的，也分别计入相应的方法。二、测试结果统计我们在各年级中随机抽取一个班级本题的正确率和各种典型方法进行量化统计，其结果如下表。三、测试结果分析1.学生借助几何直观解决问题的能力有待提高

6、。从抽样调查的223名学生中，能够正确解答的仅126人，占56.5%。还有近一半的学生不能够借助几何直观来解决问题。其主要原因是看不懂图意，不明白问题的所求。也就是说，当前小学中高年级学生借助几何直观来解决问题的能力有待进一步提高。72.借助几何直观解决问题的正确率随年级增长而不断提升。三年级学生因受知识基础和能力水平的限制（仅解决两步计算是实际问题），正确率不足20%。四年级学生尽管没有最小公倍数的知识基础，但其抽象思维能力和分析问题的能力高于三年级学生，所以正确率大大高于三年级。五、六年级随着知

7、识的拓展和思维水平的提升，正确率随之攀升。3.几何直观水平影响着解决问题方法多样性。五、六年级学生出现了多样的算法，其原因有二：一是知识的拓展使得解决问题的方法出现了多元；二是几何直观水平的提升促使学生对所要解决的问题的理解和分析能力增强，可以从不同角度来看图解决问题。【反思与建议】本次测试题就是借助几何直观来解决数与代数领域的问题，本次测试尽管内容仅限于数与代数领域，测试范围仅限于一所学校，但从测试的结果也可以看出学生的几何直观水平有待进一步提升。由此，我们认为几何直观的培养不仅仅只关注图形与几何

8、领域的学习，而且要在数与代数领域加以培养与强化。但不管结合怎样的学习内容，在教学时都应把握以下几点：一、要重视读图训练7在数学教学中，由于受学生的知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质，这时，图形直观往往会成为有效的表达工具。直观的背景材料和几何形象能为学生创造自主思考的机会。如果学生连基本的图形都看不懂，就谈不上用图来解决问题，更不可能实现几何直观的形成。本题测试的结果就能反映出学生在读图能力方面的确有所欠缺。在数与代数领域，除了类似