2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

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1、2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式:=Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高。圆锥的体积公式:Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高。一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合则________▲________.2.复数其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________.3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________.5.函数y=的定义域是

2、▲.6.如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是▲.7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线·24·与椭圆交于B,C两点,且,则该椭圆的离心率是▲.(第10题)11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[−1,1)上

3、,其中若,则f(5a)的值是▲.12.已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是▲.13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,,,则的值是▲.14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是▲.二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)在中,AC=6,(1)求AB的长;(2)求的值.·24·16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱

4、B1B上,且,.求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.17.(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高的四倍.若则仓库的容积是多少?(1)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时,仓库的容积最大?·24·18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC

5、=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。·24·19.(本小题满分16分)已知函数.(1)设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值。20.(本小题满分16分)记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.求数列的通项公式;(1)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.·24·数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答

6、.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵矩阵B的逆矩阵,求矩阵AB.C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.D.设a>0,

7、x-1

8、<,

9、y-2

10、<,求证:

11、2x+y

12、-4

13、<a.·24·【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);②求p的取值范围.23.(本小题满分10分)(1)求的值;(2)设m,nN*,n≥m,求证:(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1

14、).·24

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