数学教学中渗透函数思想的途径

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1、数学教学中渗透函数思想的途径本文旨在借助一套数学课程标准下的实验教材（人教版），探索和研究函数思想在小学数学教材中的具体体现，并结合本人的教学实际，探讨在教学实施的过程中如何体现课程标准的要求，使学生感悟函数思想。函数作为初等数学的一个重要知识，渗透着变化思维这一精髓。数学学习中非常需要变化的思维方式思考问题和解决问题，利用函数的学习，能激发学生去探究，在变化当中应对难题，充分渗透函数思想。一、充分利用教材中的素材，渗透函数思想7小学数学的学习中，也有很多涉及到函数思想。老师不仅要在教学过程中挖掘其内容涉及的函数

2、思想，更需要做好相关教学设计。只有有意识地将其中的函数思想渗透在教学中，才能产生良好的教学效果。例如，在长方体的体积教学一课中，长方体的体积公式为：V（体积）=a（长）×b（宽）×h（高）。这就是一个三元一次函数。如果仅是进行公式代入计算教学，学生无法深刻理解和灵活应用。因此，要将函数思想在“量、估、算”等活动中体现：师：（黑板上贴纸条，长10厘米。另一根长度不明的纸条贴于下方，两根纸条一端对齐），同学们，这纸条长lO厘米，你能根据它的长度估计下面的纸条有多长吗？生估计。师：说说你们的方法。生：可以比较一下，下面

3、这根的长度大概为上面的3倍以上。（请另一位学生上台测量，结果为35厘米。对估计比较准确的学生予以鼓励）师：（将已知长12.5cm，宽8em面积100cm2的长方形贴于黑板，下面贴要估计面积的长方形），上面这个长方形面积100平方厘米，你能据此估计下面的长方形面积吗？生估计。师：说说你们的方法。生：上面这个长方形的长是下面的3倍少一点，宽也是大约3倍。所以下面的长方形面积约为900cm2，（请另一位学生上台测量，结果875平方厘米，估计比较准确。）师：（出示两个长方体，一个已知长3cm，宽7cm，高10cm，另一个

4、未知），这个长方体的体积是219cm3，你能据此估计一下另一个盒子的体积吗？7老师拿着盒子走进学生以让学生近距离观察，进行估测、记录。最后具体测量，公布结果。统计估计较准确的人数。（很少）师：都是通过已知的估计未知的，为什么对体积的估计会比较难？生：估计长度时只需比较长，估计面积就涉及到长和宽，体积则要比较长宽高三个方面。估计的数越多，就越不准。生：长方体的长、宽、高只要有一样变动了一点，相乘算出的体积变化就非常大了。可见，学生可以分析出，面积是两个变量决定的，体积由三个变量决定。再加上乘积关系，学生都体会到了只

5、要其中一个变量变化一点点，就会较大程度影响最后的结果。这样初步的认知，是对f（x，y，z）=xyz这一函数模型中因变量与三个自变量存在的关系的感知体验过程。其实小学教学中很多内容都有涉及函数思维。这需要教师不断琢磨教学内容，深入分析理解，才能合理应用于教学设计。而深入渗透的教学设计，才能真正挖掘教学内容的深层作用，让学生充分理解函数思想。二、将静止的问题改造成运动、变化的问题，渗透函数思想计算占小学数学教学内容的很大篇幅。如果能把死板的计算，变得生动，蕴含变化，学生则更能感受到函数思想的魅力。如，小学一年级的上册

6、，教学中涉及到的计算问题：□+2=6，教师只需把“+”和“2”灵活变化，如：□△□=6。△中填运算符号，□中填两个数字，小小的计算题，经过改造，就从静止中有了变化，从而渗透了函数思想，开拓了学生的思维，全方面培养、挖掘学生的数学分析能力和潜力。以下为相关教学片段：师：（黑板上贴□△□=6一题）同学们，今天我们来看一道有趣的计算题，想想在△的位置能填什么运算符号？生：可以填加号也可以填减号！师：如果填加号，第一个□里能填哪些数字？生：1到5都可以。生：0也可以176也可以。因为6+0=6，0+6=6。师：（在第一个

7、口中填上1，请学生上台填第二个□的数字）。生填5。师：只能填5吗？还有其他数字可以填吗？生：只能填5.因为只有1加5才等于6，1加别的数就不等于6了。师：第一个口中的数字变成2，还能在第二个□中填5吗？生：不能，要填4，因为2+4=6。师：第一个□的数字变成3呢？生：第二个□填3。师：第一个□填4呢？生：第+□就填2。师：通过填数，你发现了什么？生7：第一个数改变了，第二数也要跟着变。生：第一个数变大，第二个数就变小。生：第一个□里的数加了1，第二个口里的数就会减1。如果是第一个□减1，第二个□则加1。因为一年级

8、只学了简单的加减运算，而高年级将学习乘除等复杂运算，所以这样类似的计算模型练习，可以应用到每个年级段，根据不同年级学习的运算知识做相应调整。这样有趣的填空探究游戏，学生不同程度地理解了函数涉及到的变量知识，以及其与未知数的不同：任意变换变量，未知数就可以根据变量唯一固定。这一计算模型练习，可以为将来学习方程打好基础。另外一个典型的例子在五年级的下册教材，其中一道练习题如下