浅谈数学创新教学中渗透数学思想方法的途径

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1、浅谈数学创新教学中渗透数学思想方法的途径《九年义务教育全日制中学数学新教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法”。把数学思想方法作为基础知识写进教学大纲，这是过去所没有的，应该引起数学教育的足够重视。数学思想方法作为基础知识的重要组成部份，但又有利于基础知识。除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程中。这就要靠教师在创新教学过程中，把握渗透的时期，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。一、在知识的形成过程中渗透《新大纲》

2、明确指出：数学教学不仅要教学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程。任何一个概念都经历着感情到理性的抽象概括过程。若照本宣科给出概念的意义，学生往往难以理解其概括性和抽象性，要让学生学好概念，在创新教学中，要注意淡化概念，根据教材特点采取相应的教学思想去揭示概念的发生过程，呈现概念的本质含义。例如“因式分解”这个概念的教学，大都直接由(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn这个等式过来得到am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)给出其定义，在创新教学中，我认为可采用“类比”思想引导学生将“因式分解”与“因数分

3、解”作如下类比：1、在学习目的性上类比。小学里在学了整数后再学习分数时，为了约分或通分的需要，必须学会把一个整数分解因数。女口：X毛二斗类似的，代数里学习62X33整式运算后要学习分式，同样要通分或约分。因此，必须学会把一个多项式分解因式。这样，以引起学生学习的重视与激起求知欲。2、从因式分解的形式上类比，把整数55分解因数后是5x11,整式a?/是a+b与a-b乘积的结果，因而多项式a2-b2因式分解后是(a+b)(a-b),a+b、a-b都是a2-b2的因式。这样类比不仅使学生领会了因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。3、从因式分解的结果类比，算术里把一个整数分解为质

4、因数無的形式。如24=2—3,类似地，把一个多项式分解因式要分解到每一个因式都不能再分解为止，而分解的因式必须是质因式。通过三个方面的类比，学生能认识到因式分解是数到式的发展过程，是特殊与一般的思维体现。由此产生对概念的迁移，正确辨出式的分解的相同点和不同点，从而使学生真正理解因式分解。一般地，数学概念总有它的特定意义，富有思想方法，因此，用这特定的思想去指导学生的学习可帮助学生对概念的准确认识，为后面的学习打好基础。二、在解题思路的探索过程中渗透新大纲指出：要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。“数形结合”是解题思路分析中必不可少的思想方法，是一种思维导

5、向型的思想方法。它是充分利用图形直观，帮助学生理解题意的重要手段，它可以使抽象的内容变为具体，从而化难为易。例如：已知方程x2-(3a+2)x+(2a-1)=0的一根大于3,另一根小于3,求a的取值范围。若直接解答这个问题需要考虑，一元二次方程的判别式，根与系数的关系等，如果把一元二次方程与二次函数及图象联系起来，借助数形结合，直观简捷地解决问题。解：问题等价于：抛物线y=x2-(3a+2)x+(2a-1)与x轴的交点在(3、0)两侧，故当x=3时，y<0,y即：32-(3a+2)x3+(2a-l)<0,解得a>y八此题看似与图象无关，但利用图象解答却简单易懂，这就是“数形结合”思

6、想魅力所在。三、在解决实际问题中内化数学思想方法课堂教学中渗透数学思想方法，可以提高学生独立获取知识的能力。反之，鼓动学生运用数学知识去分析解决有实际意义和相关学科的数学问题，以解决生产和日常生活中的实际问题，可以使学生把实际问题抽象成数学问题的过程中进一步领悟数学思想方法，促进数学素养的提高。例如：要在一花圃内装置一个自动喷水器，已知喷水器高1.5米，喷出的水雾成抛物线状，喷头与水流量最高达的速线与水平线成45。角，水流的最高点比喷头高出2米，求喷水器的喷雾面积。解答此题的关键是要将问题转化为二次函数来解决，求喷雾面积只要求出喷雾半径，可以由已知条件求出抛物线解析式，喷雾半径就是当

7、y=0时，x的值。这样将实际问题利用“转化思想“化为数学中的二次函数问题，这是一种解题的重要策略，只有让学生变通问题的联系，才能促使学生对知识的灵活运用，具有问题的转化与应用数学的意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。数学思想方法是数学问题的本质反映。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法去指导教学，不仅可以让学生获得教材以外的思想方法，而且能显现教材本身隐含的思想方法，使学生充分认识问题的本质特征，促使学生会学数学，养成用数学的意识。总之，这种将基本教学思