方程思想在小学高年级中的应用

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1、方程思想在小学高年级中的应用　　【摘要】方程是小学数学的重要内容，方程既是思想又方法。方程是小学数学研究活动中解决问题的主要方法，途径和手段。它是对数学内在规律的理性认识，因此，教师在教学中应注重方程思想的渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定扎实的基础。【关键词】方程思想方法小学数学教学不仅要传授学生知识，而且也要在教学中渗透数学思想方法。数学主要以计算和说理为主，计算主要有两块内容，要么用算术方法，要么用方程的思想。特别是小学高年级很多题目涉及到“单位1”未知问题，工程问题，追及问题，替换

2、问题，鸡兔同笼等问题，如果用算术方法很多同学难以理解，而如果用方程的方法综合分析学生很容易理解量与量之间的关系。所以教学时要有意识地加以引导，有目的、有选择地加以渗透，使学生在潜移默化中掌握方程方法在解题中的的优越性。下面主要谈谈以上几个问题利用方程计算优越性的具体表现①“单位1”未知问题如：今年的粮食产量是3400kg，比去年粮产量少15%，去年粮食产量多少kg？6解析：找准“单位1”，“单位1”是去年的粮食产量，是未知的。如果用算术方法讲解，学生很容易理解（1�15%）表示的是今年粮食产量所对应的百分率，但用34

3、00÷（1�15%）=“单位1”，学生难以理解为什么用对应的量除以对应的分率呢？其实这还是要从方程的角度来解释。那不妨用方程的的方法解这样类似的题目。如比“单位1”多百分之几这样的问题。首先应明确数量关系为：去年的粮产量�今年比去年少的产量=今年的粮食产量今年比去年少多少？通过单位1知今年比去年少的是单位1的15%，即少的是χ的15%，表示为15%χ。解：设去年的粮食产量为χkg，则χ�15%χ=3400，方程简单易懂，计算简便，通过计算得出χ=4000，注意用方程解应用题的步骤，代入到题目中检验看结果是否符合题意，

4、如果检验无误，最后应该进行作答。②解决问题策略中我们经常接触到类似于“鸡兔同笼”的问题，替换问题。对于此类问题，如用算术的方法进行教学，学生很难理解“多”是哪个量，“少”是哪个量。算理难度增加。如用方程就显得较简单。如：六年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？6数量关系是捐5元的总数+捐10元的总数=205元不妨解设捐5元的有χ人，则捐10元的有（30�χ）人。方程为5χ+10×（30�χ）=205，解出χ=19。经检验后作答捐5元的是19人，捐1

5、0元的是11人。如果用算术方法很多同难以明白“多”95元是谁多的，“少”55元是谁少的，稍不注意就将答案写错，前功尽弃。③对于小学高年级数学，经常会接触到一些综合性的问题，算术方法较难，我们只有借助于方程方法如：图书馆里有科技书和文艺书共44本。科技书借出110后，科技书的本数与文艺书本数之比是3：4，图书馆里原来有科技书多少本？解设原来科技书有χ本，则科技书有（44�χ）本。方程为（χ�110χ）：（44�χ）=3：4，这个方程是一个比例，解决此类方程的时候，应根据比例的基本性质写出乘法算式即可解出χ=20。④在教

6、学空间立体图形时，经常会遇到体积之间的恒等。如：一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖直放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？6解析：此题如果用算术方法很容易混淆题意，造成思维定势，不利于学生对题目整体意思的把握，下面简单介绍用方程的方法如何解决此题此题分两种情况⑴水深8厘米，这个8厘米就是长方体玻璃杯的高，那么当圆柱体铁块竖直放入时，水会漫出来12×8=96立方厘米，浸没于水面之下铁块的体积也是96立方厘米，那么现在玻璃杯里仍然有96

7、立方厘米的水和铁块，即水面高度还是8厘米。⑵解设水面距离长方体玻璃杯口高度足够多。铁块放入，水面高度会上升，不妨假设水面上升χ厘米，那么现在水面的高度为（8+χ）厘米，铁块在水下的高度也就是（8+χ）厘米。我们知道水面上升部分的体积就是完全浸没于水下物体的体积，方程即为60χ=12×（8+χ），解出χ=2，说明水面上升了2厘米，现在水深是10厘米。这样就让学生更加清楚的理解上升体积等于浸没体积在此类题目中体现。如小学中的追及问题，火车过桥问题，牛吃草问题，工程问题，等。这中情况下我们经常先找出相等的量，根据数量关系列

8、出方程解答。如：有26块砖头兄弟二人争着去挑，弟弟抢在哥哥前面，刚摆好砖头，哥哥来了，哥哥看弟弟挑的太多就拿来一半给自己，弟弟觉得自己能行又从哥哥那拿来一半，哥哥不让。弟弟只好给哥哥五块，这样哥哥比弟弟多挑了两块砖头。最初弟弟准备挑多少块砖头呢？6解析：此题如用算术方法会有很多同学听不懂，我们不妨用方程来试试看。解设最初弟弟准备挑χ块，则哥哥挑