高考数学第一轮例题解析复习14

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1、高中数学一轮复习资料第十五章解析几何第三节圆的标准方程和一般方程A组1．若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为________．解析：圆的方程为(x－k)2＋(y＋1)2＝k2－1，圆心坐标为(k，－1)，半径r＝，若圆与两坐标无公共点，即，解得1

2、y－1)2＝1.3．(广东汕头调研)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________．答案：π4．(高考宁夏、海南卷改编)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.5．(原创题)圆

3、x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是________．解析：当∠APB＝90°时，只需保证圆心到y轴的距离等于半径的倍．由于圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，即2＝×，解得c＝－3.6．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

8、QM

9、的最小值，并求此时直线l2的方程．解：(1)设点P

10、的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图则直线l2是此圆的切线，连结CQ，则

11、QM

12、＝＝，当CQ⊥l1时，

13、CQ

14、取最小值，

15、CQ

16、＝＝4，此时

17、QM

18、的最小值为＝4，这样的直线l2有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2，易证四边形M1CM2Q是正方形，∴l2的方程是x＝1或y＝－4.B组1．(福州质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为________________．解析

19、：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.2．(扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是___．解析：∵直线ax＋by＝1过点A(b，a)，∴ab＋ab＝1，∴ab＝，又OA＝，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：S＝π·

20、OA2＝(a2＋b2)π≥2ab·π＝π，∴面积的最小值为π.3．(高考上海卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是________________．解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x02＋y02＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x02＋y02＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.解析：点P(1,4)在圆C：x2

21、＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，所以2a＋b＋1＝0，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，所以圆心(－a,2)在直线x＋y－3＝0上，即－a＋2－3＝0，解得a＝－1，b＝1.5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．解析：由题意知，圆心坐标为(3,4)，半径r＝5，故过点(3,5)的最长弦为AC＝2r＝10，最短弦BD＝2＝4，四边形ABCD的面积为.6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两

22、条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是____________________．解析：∵圆心为O(0,0)，又∵△ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆．其直径d＝OP＝2，∴半径r＝.而圆心C为(2,1)，∴外接圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.7．已知动点P(x，y)满足x2＋y2－

23、x

24、－

25、y

26、＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是