高考数学第一轮例题解析复习29

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1、高中数学一轮复习资料第六章三角恒等变形第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.解析：由于α∈(－，)，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－.2．已知π<θ<π，则＝________.解析：∵π<θ<，∴<<，<<.＝＝＝sin.3．(南京市调研)计算：＝________.解析：＝＝＝.4．(高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋co

2、s2x＋1＝sin(2x＋)＋1≥1－.5．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．解析：f(x)＝＝＝sin2xcos2x＋－≥(－1)．6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．解：∵(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0，又α∈(，)，∴tanα＝，sinα＝，cosα＝，(1)tan(α＋)＝＝＝－7.(2)cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，cos(－2α)＝coscos2α＋sin

3、sin2α＝×(－)＋×＝.B组1．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝_____.解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.2．(高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝.3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，∴a1＋＝，c2＝，∴a

4、果是________．解析：原式＝＋2＝

5、2cos4

6、＋2

7、sin4－cos4

8、＝－2sin4.5．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_________．解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋)＝(sin2α＋cos2α)，而sin2α＝＝，cos2α＝＝－.∴sin(2α＋)＝(－)＝－.6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，所以T＝＝.7．(无锡质检)的值为________．解析：由已知得：原式＝＝＝.

9、8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

10、a－2b

11、＝________________.解析：

12、a－2b

13、2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴

14、a－2b

15、＝.9．(江苏省南通市调研)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：因为＝1，即1－＝×，所以2tanα＝1，即tanα＝，所以tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－1.10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值

16、；(2)的值．解：(1)∵tan(α＋)＝，tanα＝2，∴tan(α＋)＝＝－3.(2)＝＝＝tanα＋＝.11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求

17、BC

18、2的值．解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，∴＝＝.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝，∴

19、BC

20、2＝

21、OC

22、2＋

23、OB

24、2－2

25、OC

26、·

27、OB

28、

29、cos∠COB＝1＋1－2×＝.12．(高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.解：(1)因为tanC＝，即＝，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，