高考数学数列练习题

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1、高三数学数列练习题1.已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．（1）求证：点,……在同一条直线l1上；(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为θ，2.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.3．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点

2、，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.4.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.5.已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；（3）求证：.6.设数列{an}的前项和为Sn．已知a1＝a，an+

3、1＝Sn＋3n，n∈N*．(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．7.数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和参考答案1.证明：(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以Kpp是常数(k=2，3，…，n)．所以P2，P3……Pn都在过点P1（1，a）且斜率为常数的直线l1上。(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d．s2.解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=

4、4(a-a)，即a=4a-4a．a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　②由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．3.解：（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：把代入上式，得，的方程为：。，=（3），T中最大数.设公差为，则，由此

5、得4.解：（1）在已知式中，当n=1时，∵a1>0∴a1=1当n≥2时，①②①－②得，∵an>0∴==2Sn－an∵a1=1适合上式当n≥2时，=2Sn－1－an－1④③－④得－=2(Sn－Sn－1)－an+an－1=2an－an+an－1=an+an－1∵an+an－1>0∴an－an－1=1∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n（2）∵∴⑤当n=2k－1，k=1，2，3，……时，⑤式即为⑥依题意，⑥式对k=1，2，3……都成立，∴λ<1当n=2k，k=1，2，3，…时，

6、⑤式即为⑦依题意，⑦式对k=1，2，3，……都成立，∴分∴∴存在整数λ=－1，使得对任意n∈N，都有bn+1>bn5.解：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴(2)由得∴∴∴若为等差数列，则∴(3)∴∴分析：　第（Ⅰ）小题利用Sn与an的关系可求得数列的通项公式；第（Ⅱ）小题将条件an+1≥an转化为关于n与a的关系，再利用a≤f(n)恒成立等价于a≤f(n)min求解．6.解：　(1)依题意，Sn+1－Sn＝an+1＝Sn＋3n，即Sn+1＝2Sn＋3n，由此得Sn+1－3n+1

7、＝2(Sn－3n)．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n-1，n∈N*,①(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n-1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝3n＋(a－3)2n-1－3n-1－(a－3)2n-2＝2×3n-1＋(a－3)2n-2，an+1－an＝4×3n-1＋(a－3)2n-2＝2n-2·[12·()n-2＋a－3]，当n≥2时，an+1≥an，即2n-2·[12·()n-2＋a－3]≥0，12·()n-2＋a－3≥0，∴a≥－9，综上，所求的a的取值

8、范围是[－9，＋∞]．7．（本小题12分）解法一：（I）（II）因，故猜想因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）故的等比数列.,法二：（Ⅰ）由整理得（Ⅱ）由以解法三：（Ⅱ）从而ss