高考数学周练试卷（四）

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1、高考数学周练试卷（四）理科一、选择题1．已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是(　　)　A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)2．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为(　　)　A．φB．{1}C．φ或{2}D．φ或{1}3．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有(　　)　A．90个B．99个C．100个D．112个4．已知命题P、Q，则“P且Q为假

2、命题”是“¬P或Q为假命题”的(　　)　A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．已知锐角α终边上一点的坐标为(2sin3，－2cos3)，若一扇形的中心角为α且半径为2，则该扇形的面积为(　　)A．6B．6－πC．2π－6D．以上都不对6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为(　　)　A．B．C．D．7．已知函数f(x)，g(x)，(x∈R)，设不等式

3、f(x)

4、＋

5、g(x)

6、＜a(a＞0)的解集为M，不等式

7、f(x)＋g(x)

8、＜a(a＞0)的解集为N，则(　　)A

9、．NMB．M＝NC．MND．MN8．若

10、

11、＝，

12、

13、＝2，且(－)⊥，则与的夹角是(　　)　A．B．C．D．9．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)　A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－1310．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，若a15＝b5，a30＝b∈(　　)A．(0，1)B．(，1)C．[1，＋∞]D．[，2]题号12345678910答案二、填空题11．已知＝(2，2cos1，则与同向共线的单位

14、向量＝＿＿＿＿．12．设一个三角形的三边长为x，y，，则最长边与最短边的夹角等于(　　)13．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则

15、A1B1

16、＋

17、A2B2

18、＋…＋

19、AB

20、的值为＿14．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(2x＋1)＞f(2－x)的解集为＿＿＿．15．若函数的表达式是16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为.三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

21、c，已知＝(bcosc，－1)，＝((c－3a)cosB，1)，且与为共线向量，求sinB．18．已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．19．设a＞0，解关于x的不等式log2＜1．一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长．(1)请

22、你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1；(2)由于上述设计对材料有所浪费，请你重新设计，减少浪费，而且所得长方体容器的容积v2＞v1．21．今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场则整个比赛宣告结束．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．22．设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求f(0)的值；(2)证明：当x＜0时，f(x)＞1；(3)证明：f(x)在R上单调递减；

23、(4)若M＝{y

24、f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y

25、f(ax2＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠φ，求a的取值范围．高考数学周练试卷（四）参考答案1．D　2．D　3．C　4．B　5．B　解：∵2sin3＞0，－2cos3＞0，∴α为锐角，又sinα＝＝－cos3＝－sin(－3)＝sin(3－)，∴α＝3－，∴S＝R2α＝2(3－)＝6－π．6．D　解：P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1a＝．∴P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝．7．D　解：特例法：如：

26、3x

27、＋

28、－2x

29、＜5M：－1＜x＜1

30、3x－2x

31、＜5N：－

32、5＜x＜5　∴MN···xyPHFOF2

33、3x＋2x

34、＜5N：－1＜x＜1．8．B　9．A　1