高考必备专题辅导曲线运动

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1、曲线运动⑴运动的合成与分解例题1.如图1所示，两定滑轮间的距离为，质量相等的小球和通过细长的绳子带动小球上升，在某一时刻连接小球的两绳之间的夹角为，绳子的张力为，和下落的速度为，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球上升的速度多大？若小球的质量与、两球的质量相等均为，且时三球从静止开始运动，则当时小球的的速度是多少？解析：小球的速度为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方向的分速度为球（或）下落的速度，另一分速度则沿与绳垂直的方向（即使绳绕点上旋的圆周运动的线速度），如图2所示，小球上升的速度大小为当三球运动至时小球和下降

2、的高度为球上升的高度为因、和三球组成的系统机械能守恒，则解得命题解读：本题属于典型的绳拉物体（或物体拉绳）类运动的分解问题，小球的运动为合运动，所以是将其速度进行分解。绝不能认为小球的运动速度由、两球运动速度按夹角合成得到。⑵平抛运动和其它知识的结合例题2.如图3所示，倾斜轨道的长，顶端高，其下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接。一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度飞出，在落到倾斜雪道时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起，除缓冲过程外，运动员可看作质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道

3、的动摩擦因数，求运动员在水平雪道上滑行的距离。解析：选如图4所示的坐标，斜面的方程为运动员飞出后做平抛运动，则解以上三式，则飞行时间为落点的坐标分别为落点距斜面顶端的距离为落点距地面的距离为接触斜面前的和方向的分速度分别为依题意，此时沿斜面方向的速度大小为设运动员在水平雪道上运动的距离为，则由动能定理得解得命题解读：本题涉及了抛体运动、功能关系等知识点，考查了理解、分析和推理的能力。特别是这样斜面上的平抛运动，落到斜面上的位移方向已知，即水平和竖直方向的位移关系----几何关系已经确定，解题时一定要抓住这一突破口。⑶圆周运动的实

4、际应用例题3.如图5所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径。某人骑该车行进的速度时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小为....解析：飞轮和后轮的角速度相等，设为，连轮和踏板的角速度相等，设为。因该车行进的速度为，且一定，此即为后轮边缘的线速度大小。后轮的半径为，则有，由该式可知，和一定时，飞轮和后轮的角速度也就一定。连轮和飞轮通过链条连接，其线速度相等，若设飞轮和链轮半径分别为和，则。又因为自行车链条中每个链接的长度相同，所以飞轮与链轮的齿数之比等于其半径之比，即。将以上几式整理得。由此

5、可见，当、时，最小，即脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小。代入数据解得，所以选项正确。命题解读：骑变速自行车的人都知道，在脚踩踏板旋转快慢（即角速度）相同的情况下，链条所连接的链轮和飞轮的半径之比约大，自行车获得的速度就越大，本题从理论上对此进行了推导和验证：由式子得，所以在自行车后轮直径和脚踩踏板旋转的角速度一定的情况下，越大，则自行车获得的速度也就越大。教学资源网www.jb1000.com