初二数学竞赛试题

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1、初二数学竞赛试题一、填空：（每题4分，共24分）1、已知：a2+a-1=0，则a3+2a2+3=          2、设——的整数部分是a，小数部分是b，则a2-b2=          3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是         元。4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是         间，教师人数是         人        。5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为         

2、  cm.      6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于1５cm，则这个等腰三角形的面积等于　　　　　　　　　　。二、选择题：（每小题5分，共30分）1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（      ）A  0     B  1     C   2      D   32、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（     ）A  4     B  3     C   2      D   63、已知：c＞1，x=c-c-1，y=c+1-c,z=c+2-c+1则x、y、z的关系是（  ）A x＞y＞z  B z＞x＞y  C y＞x

3、＞z  D z＞y＞x4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（   ）A 1个  B 2个  C 3个   D 4个5、以4m+5，2m-1，20-m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（   ）A 2个  B 6个  C 12个   D 18个6、直角三角形的周长为3+3，斜边上的中线是1，则此直角三角形的面积是（    ）A   ——    B 3     C —+1    D ——三、解答题：（共46分）1、证明：2002×2003×2004×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。（15）     2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所

4、小学（如图），当拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。（15分）         3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（16分）