充分条件和必要条件(说课案)

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1、充分条件和必要条件(说课案)（第一课时）江阴长泾中学数学组吕海峰一、教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定

2、义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑：二、教学目标知识方面：理解充分、必要条件的概念；初步掌握充分、必要条件的判断方法。能力方面：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。情感方面：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的

3、兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。三、教学重难点教学重点：充要条件的概念和判断方法。教学难点：理解充要条件的概念。四、教法与学法（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。（二）整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学

4、习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动：1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“·4·在生活中数学地思维”。五．教具投影仪六、教学程序1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则

5、x>0。”为例让学生学习符号的使用。(复习旧知,为新课学习作好准备)在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。pq（1）若x=2，则x=2或x=0。（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2>b2，则a>b。教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如

6、（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：“必要的”。关于这一点，可以（2）为例做出如下的分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是全等的。这也

7、就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）那么在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。在引出充分的、必要的感性化认识后，再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。（从具体问题引出数学概念符合学生的认知规律，由例1引出对“充分的”和“必要的”的感性认识，使引入概念顺理成章。）结合上面的分析，向学生指明：命题中的条件与结

8、论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：充分条件和必要条件·4·2、阐述定义，理解内涵由此，我们引入了如下定义：[幻灯显示]充分、必要条件的定义如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。在引