§22.2一元二次方程的解法

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1、www.czsx.com.cn§22.2一元二次方程的解法试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;概　括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程　　　　　　　　x2＝4，意味着x是4的平方根，所以,即　　　　　　　　　　　　x=2.这种方法叫做直接开平方法.对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有　　　　　　　　　　　x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法

2、.思　考（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？做一做　试用两种方法解方程x2－900＝0.例1解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.直接开平方，得.所以原方程的解是　　，.（2）移项，得16x2＝25.方程两边都除以16，得x2＝.直接开平方，得-9-www.czsx.com.cnx＝.所以原方程的解是　，　.例1解下列方程：（1）3x2

3、＋2x=0；（2）x2＝3x.解（1）方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.所以　　　　　　x＝0，或3x＋2＝0.原方程的解是　　x1＝0，x2＝.（2）原方程即x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以　x＝0，或x－3＝0,原方程的解是　　　x1＝0，x2＝3.练　习1.解下列方程：（1）x2＝169；　　　　　　　　（2）45－x2＝0；　（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.2.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同

4、时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？例3解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分　析　两个方程都可以转化为2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.解　（1）原方程可以变形为（x＋1）2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是　　x1＝1，x2＝－3.（1）原方程可以变形为________________________，有　　　　________________________.所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.读一读小张和小林一起解

5、方程x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得-9-www.czsx.com.cn(3x＋2)(x－6)＝0,所以　　　　　　　　　　3x＋2＝0,或x－6＝0.方程的两个解为　　　　　　　x1＝，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得　　　　　　　　x(3x＋2)＝6(3x＋2),方程两边都除以（3x+2），得x＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？练　习解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－

6、3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.例4解下列方程：（1）x2＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思　考能否经过适当变形，将它们转化为2＝a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为x2＋2x＋1＝6，_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4_____________________,_____________________,_____________________

7、.归　纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；　　　　　（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝7.方程左边配方，得x2－2·x·3＋32＝7＋32，即（x－3）2＝16.所以x－3＝±4.-9-www.czsx.com.cn原方程的解是　　　　　　　x1＝7，x2＝－1.（2）移项，得x2＋3x＝－1.

8、方程左边配方，得x2＋2·x·＋（）2＝－1＋()2，即（x＋）2＝.所以x＋＝.原方程的解是：x1＝－＋，x2＝－－，练习：1.填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4x2－6x＋（）＝4（x－）2＝（2x－）2.2.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6