第六章证明一教材分析精品

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1、第六章:证明(一)教材分析漳州三中曾黄淑芳一、地位和作用:本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，这里则严格给出它们的证明。虽然本章只是证明的初步，但它对认识证明的必要性、引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要，同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。二、教学目标、重难点分析§6.1你能肯定吗？（一）教学目标：1、认识证明的必要性，知道要判断一个数学结论是否正

2、确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例、推理等。（二）教材知识全解：知识点1：推理证明的必要性（重点）知识点2：检验数学结论是否正确的常用方法（既是重点也是难点）§6.2定义与命题：（一）教学目标：1、了解定义，命题，公理，定理及证明的概念；2、了解命题的特点，能判断一个句子是不是命题；3、能分辨一个命题的真假，能区分命题的条件和结论，会把命题改写成：“如果…那么…”的形式。4、通过实例，探索定义、命题、定理、公理等概念，体验

3、数学严谨的思维和真理性。（二）教材知识全解：知识点1：定义的概念知识点2：命题的概念（重点）方法点拔：判断一个句子是否为命题抓两点：①必须是一个完整的句子；②必须对事情作出肯定或否定的判断。知识点3：命题的结构（重点也是难点）方法点拔：①有些命题的叙述，其条件和结论并不一定那么分明，我们可以把它改写成一般形式，再找出它的条件和结论；②命题有时也可表述成“若…则…”的形式或“已知…求证…”的形式。③对于命题，其条件和结论不一定只有一个。知识点4：真命题、假命题、举反例的概念（重点）方法点拔：欲判断一个命题是真

4、命题，只要看它是否正确即可，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例。知识点5：公理、定理、证明的概念（难点）在理解公理、定理、证明时要注意以下几点：1、公理是不需要推理论证的真命题，它可以作为判定其他命题真假的依据。2、定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；定理可以作为推证其他命题的依据。3、证明的一般步骤：①根据题意，画出图形；②根据条件结论、结合图形，写出已知、求证；③经过分析、找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。§6.3为什么它们平行（一）教学目标：1、掌握平行线的判定公理和定理。2、能运用这

5、些公理和定理进行一些简单的推理证明。3、通过观察、思考、分析、归纳平行线的判定公理和定理，体会证明的基本方法和过程，体验推理的严谨性和结论的正确性。（二）教材知识全解：知识点1、平行线的判定公理和定理（重点）知识点2、平行线判定公理和定理的运用（重点也是难点）知识点3、掌握证明的一般步骤（重点也是难点）§6.4如果两条直线平行（一）教学目标：1、掌握平行线的性质公理和定理。2、能熟练运用平行线的性质和判定进行简单的证明。]3、通过观察、分析、比较、思考、归纳、探索平行线的性质公理和定理，进一步学习和掌握证明

6、的方法和步骤。（二）教材知识全解：知识点1、平行线的性质公理和定理（重点）知识点2、综合运用平行线的性质和判定进行证明（重点也是难点）知识点3、平行线的性质和判定的区别和联系（难点）平行线的性质和判定中的条件与结论正好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，推出两条直线平行，这是平行线的判定，反之则是平行线的性质。§6.5三角形内角和定理的证明（一）教学目标：1、掌握三角形内角和定理及证明过程。2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明。3、进一步熟悉辅助线

7、的添加方法。（二）教材知识全解知识点1、三角形内角和定理及其证明（重点）知识点2、运用三角形内角和定理进行计算或论证（重点也是难点）§6.5关注三角形的外角（一）教学目标：1、知道什么是三角形的外角。2、掌握三角形内角和定理的两个推论。3、能利用这两个推论进行简单的证明和计算。（二）教材知识全解：知识点1、三角形外角的定义（重点）知识点2、三角形内角和定理的推论1和推论2（重点）知识点3、运用两个推论进行证明和计算（重点也是难点）三、教学建议：1、探寻证明的思路是几何证明的难点，应该引导学生进行适当的总结。

8、例如：可以从已知向求证探索，也可以倒过来从求证向已知追溯，还可以从已知和求证两个方向出发，互相接近。2、用综合法证明虽然不是初次接触，在前面的学习中已经有一定的渗透，但是证明的书写格式对学生来讲仍然是教学的难点，教学时应循序渐进，逐步提高学生的推理能力，教学时应要求学生证明时做到步步都要有根据，不能想当然。3、平时做题时，应要求学生要观察联想，及时归纳，丰富证明的经验，添加辅助线目的在于把分散的条件加以集中，隐含