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1、第一章集合与函数概念知识点:一、集合有关概念1・集合的含义：某些指定的对象集中在一起就成为一•个集合，其中每一个对象叫做元素2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝（D用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝（2）集合的表示方法：1）列举法：如｛a,b,c｝2）描述法：将集合中的元索的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法,如｛xwR
2、x-3>2｝,
3、｛x
4、x-3>2）3）语言描述法：如｛不是直角三角形的三角形｝4）Venn图:4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：｛x
5、x~—5｝注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N；止幣数集N*或N+；祭数集Z；有理数集Q:实数集R。二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：A^B有两种可能（1）A是B的一•部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A或A2.“相等”关系：A=B
6、注:元素相同则两集合相等,即:%1任何一个集合是它本身的子集。AuACZ）%1真子集:如果AuB,且AhB那就说集合A是集合B的真子集，记作A=B（或B工A）%1如果AcB,BcC,那么AcC%1如果A^B丽BcA那么A二B3.不含鬲可元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。注意：有n个元素的集合，含有2"个子集，2门个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元索所组成的集合，叫做A,B的交集・i祚APEC读作'A交B'）,B
7、JAP
8、B=（
9、x
10、xga,JIxgB｝.山所有属于集合A或属于集合B的元索所纟1［成的集合，叫做A,B的并集•记作:AUB（读作'A并B'）,即AUB=｛x
11、xgA,或xeB｝）•设s是一个集合，A是S的一个子集，I1IS中所有不属于A的元素纽成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作C,，即CsA={xIxg5,J1x^A)韦恩图示AIT2性质ADA二AaQe二①aDb^bAaaPIBcaAflBeBAAAAAuuuuuCOCO05qIUIU苗#丄BAUAA(CuA)n(CuB)=C.(AljB)(ga)U(C-..B
12、)=cxaAb)AU(GA)二UAP(GA)二①.四、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x),xe/.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对-应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)xGA｝叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域n求函数的定义域时列不等式组的
13、主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.⑸如果函数是山一•些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.注意：相同函数的判断方法：①农达式相同(与表示自变杲和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)2・值域：先考虑其定义域(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法3.函数图象
14、知识归纳(1)定义：在平而直角坐标系中，以函数y=/(x),(xeA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数尸/⑴，(祇川的图彖.C上每一点的坐标(兀,刃均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一•组有序实数对＜y为坐标的点(x,y)，均在C上.(2)画法1)描点法：2)图象变换法：常用变换方法有三种d、平移变换b、伸缩变换c、对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射定义：一般地，设A、B是两
15、个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在船B中都有唯一确定的元素y与Z对应,那么就称对应f：A->B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(対应关系)：A(原象)-»B(象)”对于映射A-B來说，则应满足：(1)集合〃中的每一个元素，在集合〃中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合〃中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合〃中的每一个元素在集合
