重视学生自身体验培养合情推理能力

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1、重视学生自身体验培养合情推理能力市教科院郭子平  合情推理，是波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、猜想、矫正和调控的方法”。主要包括归纳推理能力和类比推理能力。怎样在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？笔者认为，科学地创设情境，引导学生体验“事实——归纳”和“猜测——验证”的过程，感悟数学思想方法，是培养学生合情推理能力的有效途径。一、体验“事实——归纳”过程，培养学生初步的归纳推理能力。“事实——归纳”，是指给学生提供某类事物的部分对象（事实），引导学生对部分事实进行观察分

2、析，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得某个结论的过程。如学习加法的交换律，教学中可提供一组算式让学生计算并填空：34+2○2+34347+121○121+34739+67○67+39234+45○45+234引导学生观察这4组算式的特点，发现了“交换两个加数的位置，它们的和不变”的运算规律。于是推出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法的运算律。又如教学分数的基本性质时，可以创设情境，让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成8份，取其

3、中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，得到1/2=2/4=4/8,通过分析比较1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三个分数，具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。教学时注意，一是，给学生提供的事实材料，要尽可能的丰富（至少三个），切忌通过一、二个特例，让学生发现、归纳“规律”，得出

4、结论。二是，在学生归纳结论或规律时，要引导学生学会用数学的语言表述。如在表述1/2=1/4分子、分母的变化规律时，要引导学生这样表述：1

5、2的分子、分母同时乘2得到2

6、4，1

7、2与2

8、4的大小不变；2

9、4的分子、分母同时除以2，得到1

10、2，2

11、4与1

12、2的大小不变。根据教学内容的特点，经常不失时机地创设问题情境，引导学生经历个别到一般的推理过程，体验不完全归纳建模数学思想的作用，学生初步的归纳推理能力就会逐步提高。二、体验“猜测——验证”的过程，培养学生初步的类比推理能力。“猜测—验证”，是指教师在教学

13、中创设问题情境，沟通知识间的联系或通过个例启发，引导学生对某一数学结论产生猜想，然后通过实验（实例）验证猜想是否正确，从而得到正确结论的过程。（一）引导学生体验“沟通联系—猜测验证”过程。教学时，可引导学生沟通知识间的联系，根据知识间属性的相同或相似，通过这类知识具有的属性来猜测另一类知识也可能具有此属性，然后举例验证得出结论。如在教学乘法交换律时，由于加法运算和乘法运算是密切相关的，某些性质也是相同的，所以可引导学生借助加法进行猜想：“加法运算中有交换律，乘法运算中也可能有交换律”，然后让学生举例验证

14、，发现乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，于是得到乘法交换率。又如，在学习分数的基本性质时，除以上所述用“事实——归纳”法学习外，也可以这样设计：先引导学生复习分数与除法的关系，进而猜想：“除法运算中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），所得的商不变，既然分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数也应有类似的性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”然后引导学生举例验证这种猜想是否正确，从而得到分数的基本性质。再如：教学圆柱体积时，可引导学

15、生联想：圆的面积计算公式是把圆转化成长方形推导出来的，圆柱体积公式的推导可能是把圆柱转化成长方体来推导的，然后引导学生通过操作、实验来验证自己的猜想，从而得到结论：圆柱的体积计算公式的推导，的确可以通过把它转化成长方体来实现。在教学时，也可以借助操作支持，帮助学生沟通相关知识间联系，启发学生进行猜测—验证。如在教学圆锥的体积时，让每个同学准备一个圆柱形的萝卜，让学生将其削成和圆柱形萝卜同底等高的圆锥形萝卜，根据学生削下的废萝卜与圆锥形萝卜的大小，进行大胆的猜测，猜一猜，削成的圆锥体萝卜的体积与原来的同底

16、等高的圆柱萝卜的体积有什么关系？然后，给学生提供等底等高的圆柱形、圆锥形的教具、水、细沙等学具，让学生对自己的猜想进行验证，最终得到结论。又如：在教学3的倍数的特征时，可让学生用小棒在计数器上摆出任意的数，观察各个数用的小棒的根数，会发现是3的倍数的数所用的小棒的根数正好也是3的倍数，于是可猜测3的倍数的数的特征可能是这个数各个数位上的数的和是3的倍数，然后引导学生举例验证这一猜测，从而得出3的倍数的特征。（二）引导学生体验“个例启发—猜测