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时间:2018-05-25
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1、重视学生自身体验培养合情推理能力市教科院郭子平 合情推理,是波利亚在30年代提出的概念,它是指“观察、归纳、类比、实验、猜想、矫正和调控的方法”。主要包括归纳推理能力和类比推理能力。怎样在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢?笔者认为,科学地创设情境,引导学生体验“事实——归纳”和“猜测——验证”的过程,感悟数学思想方法,是培养学生合情推理能力的有效途径。一、体验“事实——归纳”过程,培养学生初步的归纳推理能力。“事实——归纳”,是指给学生提供某类事物的部分对象(事实),引导学生对部分事实进行观察分
2、析,归纳总结出它们具有的某些共同特征,通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征,从而得某个结论的过程。如学习加法的交换律,教学中可提供一组算式让学生计算并填空:34+2○2+34347+121○121+34739+67○67+39234+45○45+234引导学生观察这4组算式的特点,发现了“交换两个加数的位置,它们的和不变”的运算规律。于是推出:所有的加法运算,都有这样的规律,从而得到加法的运算律。又如教学分数的基本性质时,可以创设情境,让学生对三块同样长的长方形纸条,平均分成8份,取其
3、中的4份;平均分成4份,取其中的2份;平均分成2份,取其中的1份,然后分别用分数表示取的份数,通过借助纸条直观比较这些分数的大小,得到1/2=2/4=4/8,通过分析比较1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组分数的分子、分母的变化情况,发现这三个分数,具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数,分数的大小不变的性质,于是推出:所有的分数都具备这一性质,得到分数的基本性质。教学时注意,一是,给学生提供的事实材料,要尽可能的丰富(至少三个),切忌通过一、二个特例,让学生发现、归纳“规律”,得出
4、结论。二是,在学生归纳结论或规律时,要引导学生学会用数学的语言表述。如在表述1/2=1/4分子、分母的变化规律时,要引导学生这样表述:1
5、2的分子、分母同时乘2得到2
6、4,1
7、2与2
8、4的大小不变;2
9、4的分子、分母同时除以2,得到1
10、2,2
11、4与1
12、2的大小不变。根据教学内容的特点,经常不失时机地创设问题情境,引导学生经历个别到一般的推理过程,体验不完全归纳建模数学思想的作用,学生初步的归纳推理能力就会逐步提高。二、体验“猜测——验证”的过程,培养学生初步的类比推理能力。“猜测—验证”,是指教师在教学
13、中创设问题情境,沟通知识间的联系或通过个例启发,引导学生对某一数学结论产生猜想,然后通过实验(实例)验证猜想是否正确,从而得到正确结论的过程。(一)引导学生体验“沟通联系—猜测验证”过程。教学时,可引导学生沟通知识间的联系,根据知识间属性的相同或相似,通过这类知识具有的属性来猜测另一类知识也可能具有此属性,然后举例验证得出结论。如在教学乘法交换律时,由于加法运算和乘法运算是密切相关的,某些性质也是相同的,所以可引导学生借助加法进行猜想:“加法运算中有交换律,乘法运算中也可能有交换律”,然后让学生举例验证
14、,发现乘法运算中,交换两个因数的位置,积不变,于是得到乘法交换率。又如,在学习分数的基本性质时,除以上所述用“事实——归纳”法学习外,也可以这样设计:先引导学生复习分数与除法的关系,进而猜想:“除法运算中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),所得的商不变,既然分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数也应有类似的性质,即分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。”然后引导学生举例验证这种猜想是否正确,从而得到分数的基本性质。再如:教学圆柱体积时,可引导学
15、生联想:圆的面积计算公式是把圆转化成长方形推导出来的,圆柱体积公式的推导可能是把圆柱转化成长方体来推导的,然后引导学生通过操作、实验来验证自己的猜想,从而得到结论:圆柱的体积计算公式的推导,的确可以通过把它转化成长方体来实现。在教学时,也可以借助操作支持,帮助学生沟通相关知识间联系,启发学生进行猜测—验证。如在教学圆锥的体积时,让每个同学准备一个圆柱形的萝卜,让学生将其削成和圆柱形萝卜同底等高的圆锥形萝卜,根据学生削下的废萝卜与圆锥形萝卜的大小,进行大胆的猜测,猜一猜,削成的圆锥体萝卜的体积与原来的同底
16、等高的圆柱萝卜的体积有什么关系?然后,给学生提供等底等高的圆柱形、圆锥形的教具、水、细沙等学具,让学生对自己的猜想进行验证,最终得到结论。又如:在教学3的倍数的特征时,可让学生用小棒在计数器上摆出任意的数,观察各个数用的小棒的根数,会发现是3的倍数的数所用的小棒的根数正好也是3的倍数,于是可猜测3的倍数的数的特征可能是这个数各个数位上的数的和是3的倍数,然后引导学生举例验证这一猜测,从而得出3的倍数的特征。(二)引导学生体验“个例启发—猜测
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