教案设计函数的单调性教案

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1、教案设计：函数单调性（第一课时）江苏省南通中学唐仁霞江苏教育出版社（必修1）教学目标：1.知识技能目标：（1）通过生活实例感受函数单调性的意义；（2）理解函数单调性及其几何意义；（3）能判别或证明一些简单函数的单调性；（4）掌握数形结合的数学思想方法。2.过程性目标：通过生活实例感受数学，培养识图能力与数形语言转换的能力，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。3.情感体验目标：养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯。教学重点：（1）函数单调性及其几何意义的理解；（2）从“形”和“数”两个方面理解单调性教学难点：（1）函数单调性定义的

2、理解；（2）证明一些简单函数的单调性教学方法：引导、探究、交流教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一．回顾旧知回顾1：书P21/问题（3）某市一天24小时的气温变化图。说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？回顾2：一次函数、二次函数、反比例函数的图像说出图像在哪些区间内是逐渐升高的或下降的？二．感受新知若图像在某个区间上从左到右是上升的（下降）的，即y随x的增大而增大（减小），则具有这样性质的函数就具有单调性。这就是我们今天所要研究的课题。如：函数在上为增函数；函数在上是减函数，在上是增函数。问：函数在上是增函数吗？函数在其定义域内是增函

3、数吗？通过以上两个问题，讲解定义的关键词：定义域、区间、任意、都有。问：我们如何用符号语言来刻画y随x的增大而增大（减小）的特征？通过图形语言转化为文字语言，再进一步转化为符号语言，由此引出函数单调性的定义。三．建构新知1、定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA，如果对于区间I内的任意两个值,当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数。如果对于区间I内的任意两个值,当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数。说明：如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上

4、具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。问：您认为定义中的关键词语是什么？答：定义域、区间、任意、都有。问：由以上回顾及定义，单调增函数（减函数）反映在图像上是怎样的？也即是函数单调性的几何意义。2、几何意义：若f(x)是区间D上的增函数，则图像在D上的部分从左到右是上升的。若f(x)是区间D上的减函数，则图像在D上的部分从左到右是下降的。四．应用新知由函数单调性的几何意义知，我们要判断一个函数的单调性，可以直接由函数图像的上升或下降来判断。即从“形”的方面来判断。1、从“形”的方面来理解例1、书P36/例3（由所给图像直接指出单

5、调区间）学生活动：任意画一个函数的图像，并根据定义判断是否为单调函数，若是，则指出其单调区间。当然，我们也可以定义的角度来判断，即从“数”的方面来判断。如：我们刚刚已经从“形”的角度判断出函数在区间上是增函数，下面我们从“数”的角度来加以证明。2、从“数”的方面来理解例2、求证：函数在区间上是增函数。问：我们要证明一个函数是增函数，其关键是什么？答：关键是要由得到。问：题目中没有，且没有，怎么办呢？答：任意设出，且设。问：最终的目的是得到，也即要判断的大小。我们判断两个数的大小常用方法又是什么呢？答：作差法。若，则，若，则证明：对于区间内的

6、任意两个值，且则函数在区间上是增函数。（分析其中如何判断的符号，由此得到用因式分解可较易地判断符号）问：对照定义和证明过程，大家讨论讨论证明的主要步骤有哪些？答：取值、作差、变形、判断、结论。开始所给的三个函数的其余两个也可用定义来加以证明。问：第三个函数若改成，你能判断其在的单调性吗？答：的图像可由的图像向下平移一个单位而得到，所以有图形得在上是增函数。问：那你能用定义加以证明吗？练习：证明函数在上是增函数。五．回顾小结问：通过这一节课的学习，你有哪些收获？答：1、函数单调性的定义2、函数单调性的几何意义3、函数单调性的判断（1）通过“形

7、”来判断（2）通过“数”来判断4、数形结合的思想方法。六．布置作业必做题：书P43/1,2,7(1)(2)选做题：书P43/10,并思考如何证明？教学设计说明：首先，通过回顾书P21/问题（3）某市一天24小时的气温变化图及一次函数、二次函数、反比例函数的图像，让学生感受图像在哪些区间内从左到右是逐渐升高的或下降的？把图形语言转化为文字语言，即在某个区间上y随x的增大而增大或减小，由此初步感受函数的单调性。并通过分析所给的三个函数图像，感受函数单调性的几个关键词。接着，借助以上的一次函数、二次函数的图像和学生一起分析将以上图形语言和文字语言

8、进一步转化为符号语言，图像在区间内从左到右是逐渐升高的（或下降的），即在区间上y随x的增大而增大（或减小），转化为当时，(),并结合以上分析，给出单调函数及单调区间的定义。接下来