资源描述：
《北京四中有理数之正数与负数及数轴》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、www.jsyedu.cn一切为了孩子，以德治教，育人为本北京四中有理数之正数与负数及数轴编 审：谷 丹 校 对：辛文升 责 编：张 杨 本章是在小学学过的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一章是为我们以后的数学学习打下的基础，我们务必认真学好这一章的知识。 一、本讲的重点，难点和关键 重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。 难点：了解
2、有理数特别是负数的意义；利用数轴进一步理解有理数的意义。 关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。 二、知识要点： 1．在小学学过的算术数包括正整数，正分数和0的基础上，由实际生活中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，支出之分；买卖有盈亏之分等等。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上15°C记作+15°C，则零下5°C记作-5°C；收入20元记作+20元，则支出20元记作-20元等等。在这里，“+”号读作“正”号，“+20”读作“正20”；“-”号读作“负号
3、”，“-10”读作“负10”。这样引入了负数和正数，由此建立了有理数的概念。正数前面的“+”号常省略不写，如+12可写成12。 整数：正整数，0和负整数统称为整数；如5，0，-3等等。 分数：正分数，负分数统称为分数。如，，-3等等。 有理数：整数和分数统称为有理数。 2．有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下： 或 3．零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 4．数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。我们必须能
4、正确，规范地画出数轴。 对于给出的有理数，我们应能以刻度尺为工具，准确地在数轴上画出表示这些数的点，表示指定数的点要用笔涂成小圆黑点。比如给出-5，-4，0，0.5,3等，能画一条数轴，并在数轴上面标出表示它们的点，如图： 反之，对于一条数轴上标出的点能说出它们表示的数。比如，指出下列图中A，B，C，D，E各点分别表示的有理数： 答：点A表示-3，点B表示-1，点C表示2，点D表示3，点E表示4。 5．数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的
5、几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。中关村总部:62199669广安门分部：63552512亚运村分部：84831994www.jsyedu.cn一切为了孩子，以德治教，育人为本 我们应该知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点并不都表示有理数，有的点还表示无理数，这个数轴也叫做“实数轴”，这些我们将在初二时学到。 三、例题： 例1．把下列
6、各数分别填在相应的大括号内：25,-6,-0.91,π,3.14,-7,0,-50,,9. (1)整数集合：{25,-7,0,-50,9......} (2)分数集合：{-6,-0.91,3.14,......} (3)正整数集合：{25,9......} (4)负整数集合：{-7,-50......} (5)正分数集合：{3.14,......} (6)负分数集合：{-6,-0.91......} (7)正有理数集合：{25,3.14,,9......} (8)负有理数集合：{-6,-0.91
7、,-7,-50......} (9)有理数集合：{25,-6,-0.91,3.14,-7,0,-50,,9......} 注意：整数都可以看作是分母为1的分数，因此有理数一定能写成分数的形式，而π是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，π是无理数。 例2．判断正误，并说明理由。 （1）所有正数都是整数。 （2）在整数中除了正整数就是负整数。 （3）分数是有理数。 （4）正整数都是自然数。 （5）任何有理数都有倒数。 答： （1）不正确。因为正分数是正数但不是整数。如是正分数
8、，但它不是整数。 （2）不正确。因为零是整数，但它既不是正整数也不是负整数。 （3）正确。因为整数和分数统称为有理数。 （4）正确。 （5）不正确。因为零不能做除数，故有理数零没有倒数。 例3．下列各图中，哪些是数轴？为什么？ 答：只有（3）是数轴。因为它是具有三要素：正方向，原点，单位长度的直线。 （1）不是数轴。因为它是曲线，不是直线。 （2）不是数轴。因为它没有单
