思维定势与分式求值题

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时间:2018-05-25

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1、思维定势与分式求值题  思维定势简单的说就是人的一种习惯性思维对后继学习活动的影响,这种思维定势有它有利的一面,比如我们常说的“经验”;但也有它不利的一面,会迷惑和诱使我们向错误的方向前进.这种情形在一类求代数式值的问题中较为明显,值得引起我们的注意.请看几例.  例1 已知,求的值.  分析:考虑到所求代数式的特征,可由平方整理后得到,因而容易联想到完全平方公式,利用完全平方公式可求得结果.  解:把两边同时平方,得  ,  即.  所以.  例2 已知,求的值.  分析:此题直接求解会有一定难度,但如果有了例1的解题经验,利用思维定势的正迁移,

2、很容易想到可由平方后整理得到,因而问题又归为例1.  解:把两边同时平方,得  ,即.  把两边同时平方,得  ,即.  所以.  例3 已知,求:(1);(2).  分析:其实此题只是例1、例2的一种综合变式;再次利用例1、例2的解题思维的正迁移,容易想到解决本题的根本在于求出的值.-3-结合题目条件,这一点不难实现,可将条件两边同时除以x得到.  解:由于中的x≠0,把两边同时除以x,得  ,即.  把两边同时平方,可求得;  再把两边同时平方,可求得.  所以(1);(2).  上述两例都是利用了例1解题思维定势的正面影响,是一种思维的正迁移

3、,正确利用好这种正迁移可以提高学习效率,增强学习效果.  但有时不注意,这种思维定势也可能形成负迁移,而这种情况一般都是在我们毫无察觉的情形下发生的.  例4 如果,则__________.  分析:这是一道填空题,题目与例3极为相近,惟一的区别在于条件中常数项一个是“+1”,另一个是“-1”.把变形后得到,两边平方,不难得到,整理得.同学们观察后,容易发现“+1”与“-1”的区别,前者结果为平方后等式右边的值“-2”;而后者结果为平方后等式右边的值“+2”.  解:如果,则a.  例5 如果,则__________.  分析:有了例4的分析,完成

4、本题时,考虑到条件中常数项是“-1”我们很容易联想到上述结果,先求得,然后再将其两边同时平方后,得等式右边的数值“+2”,得出结果.其实,这就是受到思维定势的负迁移的影响了,只要稍加留意,就可看出问题所在,因为“-1”得到的是,进而得到,在求值移项时,“-2”就变成“+2”;而求在之前就有过一次平方,事实上已不再存在“-1”这一情况,由平方后得,移项时,-3-“+2”变成“-2”.解:如果,则.-3-

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