思维定势与分式求值题

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1、思维定势与分式求值题　　思维定势简单的说就是人的一种习惯性思维对后继学习活动的影响，这种思维定势有它有利的一面，比如我们常说的“经验”；但也有它不利的一面，会迷惑和诱使我们向错误的方向前进．这种情形在一类求代数式值的问题中较为明显，值得引起我们的注意．请看几例．　　例1　已知，求的值．　　分析：考虑到所求代数式的特征，可由平方整理后得到，因而容易联想到完全平方公式，利用完全平方公式可求得结果．　　解：把两边同时平方，得　　，　　即．　　所以．　　例2　已知，求的值．　　分析：此题直接求解会有一定难度，但如果有了例1的解题经验，利用思维定势的正迁移，

2、很容易想到可由平方后整理得到，因而问题又归为例1．　　解：把两边同时平方，得　　，即．　　把两边同时平方，得　　，即．　　所以．　　例3　已知，求：（1）；（2）．　　分析：其实此题只是例1、例2的一种综合变式；再次利用例1、例2的解题思维的正迁移，容易想到解决本题的根本在于求出的值．-3-结合题目条件，这一点不难实现，可将条件两边同时除以x得到．　　解：由于中的x≠0，把两边同时除以x，得　　，即．　　把两边同时平方，可求得；　　再把两边同时平方，可求得．　　所以（1）；（2）．　　上述两例都是利用了例1解题思维定势的正面影响，是一种思维的正迁移

3、，正确利用好这种正迁移可以提高学习效率，增强学习效果．　　但有时不注意，这种思维定势也可能形成负迁移，而这种情况一般都是在我们毫无察觉的情形下发生的．　　例4　如果，则__________．　　分析：这是一道填空题，题目与例3极为相近，惟一的区别在于条件中常数项一个是“＋1”，另一个是“－1”．把变形后得到，两边平方，不难得到，整理得．同学们观察后，容易发现“＋1”与“－1”的区别，前者结果为平方后等式右边的值“－2”；而后者结果为平方后等式右边的值“＋2”．　　解：如果，则a．　　例5　如果，则__________．　　分析：有了例4的分析，完成

4、本题时，考虑到条件中常数项是“－1”我们很容易联想到上述结果，先求得，然后再将其两边同时平方后，得等式右边的数值“＋2”，得出结果．其实，这就是受到思维定势的负迁移的影响了，只要稍加留意，就可看出问题所在，因为“－1”得到的是，进而得到，在求值移项时，“－2”就变成“＋2”；而求在之前就有过一次平方，事实上已不再存在“－1”这一情况，由平方后得，移项时，-3-“＋2”变成“－2”．解：如果，则．-3-