国立新店高中九十一学年度第一学期第二次期中考

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1、國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考高三理組數學試卷命題教師：蔡仲彬共2頁一、是非辨別題：請在答案格內打圈○或打叉×，每格2分，共20分。A.試判斷下列有關矩陣的性質？()1.A、B都為三階方陣，則和兩式皆成立。()2.若方陣使得，則稱之為對稱方陣，且主對角線諸元為0。()3.A為三階方陣，則det(3A)＝3det(A)。()4.A、B都為三階方陣，若AB＝O，則A＝O或B＝O。()5.若A為m×n的矩陣，則AI=IA=A，其中兩個單位矩陣I是相等的矩陣。()6.A、B都為三階方陣，則。B.試判斷下列有關平面變換的性質？()7.可視為旋轉變換。()8.對軸

2、鏡射的矩陣可表為。()9.一個圓對軸作伸縮3倍,其新圖形仍是一個圓。()10.圖形沿軸作坐標的3倍推移的矩陣表示法為。二、填充題：每格5分，共55分。1.設,,若,則det()=？2.＝？3.，求？4.在坐標平面上，將點P（6，2）作下列各變換，試求變換後之點坐標？（1）以原點為中心，旋轉：（2）以原點為中心，伸縮3倍：（3）對直線鏡射：（4）沿X軸推移Y坐標的-2倍：5.方程式經過5三種矩陣作用後的新方程式為何？1.設,點P經變換後,像為（15,5）,則P？2.如右圖為一等腰直角三角形且，問點坐標為？3.直線以原點為中心旋轉45°,再對直線鏡射後所得的方程式？二、

3、演算、作圖、說明題：共25分。1.矩陣經過列運算後可化成，求？(5分)2.捷運系統完成後，由市民到市區的乘車習慣調查中發現，原來搭捷運的人有八成仍會搭捷運，一成的人改自行開車，另外一成的人改騎機車；原來自行開車的人有三成仍會搭捷運，五成的人繼續開車，另外二成的人改騎機車；原來騎機車的人有二成改搭捷運，二成的人改為自行開車，另外六成的人繼續騎機車；假設此城市人口不變，且現在有二成的市民搭捷運，三成的市民自行開車，另外五成騎機車。（每小題3分）（1）試寫出轉移矩陣？（2）一年後將有多少比例的市民使用捷運系統？（3）長期來講，其比例會趨於穩定狀態，問有多少比例的市民使用捷

4、運系統？3.YO51015X（1）在上圖中畫出此圖形經推移矩陣作用後的圖形。（3分）（2）若原圖的面積為a平方單位，經（1）推移後的面積為b平方單位，若原圖經過伸縮後的面積為c平方單位，問（a，b，c）=?（3分）4.小薇問品源哥：延x軸方向伸縮m倍，然後延y軸伸縮n倍，相當於矩陣的作用；那對於延x、y軸兩方向的推移矩陣、5是否也有類似像矩陣的合成結果？（2分）試對小薇說明理由？（3分）國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考高三理組數學答案卷班級______座號____姓名__________加油！一、是非辨別題：請在答案格內打圈○或打叉×，每格2分，共20分

5、。12345678910二、填充題：每格5分，共55分。1234.（1）4.（2）4.（3）4.（4）567三、演算、作圖、說明題：共25分。12（5分）（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）3.（1）（3分）YO51015X（2）（a，b，c）=（，，）（3分）5理由：（3分）是？否？（2分）4.國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考高三理組數學答案卷班級______座號____姓名__________加油！一、是非辨別題：請在答案格內打圈○或打叉×，每格2分，共20分。12345678910○××××××○×○二、填充題：每格5分，共55分。1234.

6、（1）4.（2）4.（3）4.（4）567三、演算、作圖、說明題：共25分。12（1）（2）（3）3.（1）YO51015X5（2）（a，b，c）=（，，）理由：是？否？4.5