函数模型及其应用(二)

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1、函数模型及其应用(二)班级姓名座号1．为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大的积雪深度x与当年灌溉面积y。现有连续10年的实测资料，如下表所示：年序最大积雪深度x厘米灌溉面积y公顷115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9①画出灌溉面积随积雪深度变化的散点图；②建立一个能基本反映灌溉面积随积雪深度变化的函数模型，并画出图象；③若

2、今年积雪深度为25厘米，问：今年可以灌溉的面积是多少公顷.？2．九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c、p、q、r为常数），且又知1994年大气中的C

3、O2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？解答1.解：①草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近。②由上面题例，可令，取出两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8）代入可得，，这样可得到模型③借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积47.4公顷。2.解：(1) 若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：所以：f(x)=x2+x(2) 若以g(x)=a•bx+c作模拟函数，则所以：g(x)=•()x-3(3) 利

4、用f(x)、g(x)对1994年co2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位g(5)=17.25可比单位∵

5、f(5)－16

6、<

7、g(5)－16

8、故选f(x)=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近。