与特殊四边形有关的创新题

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1、与特殊四边形有关的创新题探索型试题是各地中考试题中的重要类型，特别是涉及到特殊四边形有关探索型试题非常多，比较常见的有探索四边形的形状、探索线段之间的关系等问题.一、探索四边形的形状例1（贵阳）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论；分析：要判别四边形AFCE是①平行四边形；②菱形；③矩形哪一种，首先要判断这个四边形是否是平行四边形，如果是平行四边形，然后再判断是否邻边相等或对角线

2、垂直，若成立，则是菱形；若不是菱形，再判断对角线是否相等或是否有一个角是直角，若成立，则该四边形是矩形.解：（1）画图连结AE、CF，四边形AFCE为平行四边形（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO，又∵∠AOF=∠COE，∴OA=OC，∴⊿AOF≌⊿COE，∴OF=OE.又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形评注：当四边形中涉及对角线时，一般根据“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明平行四边形.例2(湛江)如图2，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．-3-分析：因为点E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点，

3、中点联想中位线，所以连接AC，可利用三角形的中位线的性质，证明HG//EF，HG=EF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行三边形说明四边形HEFG是平行四边形.解：四边形是平行四边形ABCGDHFE图2证明：连结，如图2．因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是的中位线，所以EF//AC，且．同理：，且，所以．所以四边形是平行四边形．评注：当已知四边形各边的中点时，一般需要连接四边形的对角线，将四边形转化为两个三角形，然后利用三角形中位线的性质解决问题.二、猜想数量关系例3（大连）如图3，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF.请你以F

4、为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________；⑵猜想：_______________；⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)分析：本题是一道条件和结论开放性问题，正确给出条件，是猜想结论的关键.由四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD=BC，再根据已知条件DE=BF，所以可连接CF，通过证明BFCDEA来得到结论CF=AE.所以猜想的结论可以是CF=AE.解：(1)CF.(2)CF=AE.(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC（

5、平行四边形对边平行且相等），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行内错角相等），∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等)∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），-3-∴CF=AE（全等三角形的对应边相等）.评注：添加条件，猜想结论是一类重要的题目，解决问题的关键是依据已知条件并结合已知图形的性质，进行添加和猜想.-3-