与特殊四边形有关的选择压轴题专练6答案.pdf

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1、与特殊四边形有关的选择压轴题专练6答案（2015•四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD四边形BCDG一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：四边形综合题．分析：①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60

2、°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S=S四边形BCDG四边形，易求后者的面积；CMGN③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，

3、∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S=S四边形BCDG四边形CMGN，SCMGN=2S△CMG，四边形∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=

4、CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△B

5、GC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．2、（2015•枣庄,第9题3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD，边BC与CD交于点O，则四边形ABOD的面积是（）111111A．B

6、．C．D．﹣1考点：旋转的性质．分析：连接AC，AO，根据四边形ABCD是正方形，得出∠CAB=∠ACB=45°，求出11111111∠DAB=45°，推出A、D、C三点共线，在Rt△CDA中，由勾股定理求出AC，11111进而求出DC=OD，根据三角形的面积计算即可．1解答：解：连接AC，1∵四边形ABCD是正方形，111∴∠CAB=×90°=45°=∠ACB，1111∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD，111∴∠BAB=45°，1∴∠DAB=90°﹣45°=45°，1∴AC过D点，即A、D、C三点

7、共线，11∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形ABCD的边长是1，111在Rt△CDA中，由勾股定理得：AC==，111则DC=﹣1，1∵∠ACB=45°，∠CDO=90°，111∴∠COD=45°=∠DCO，11∴DC=OD=﹣1，1∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形ABOD的面积是=2×=﹣1，1故选：D．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．