2012高三数学考前“临门一脚”试题(含答案)

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1、2012高三考前数学“临门一脚”试卷（含答案）班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合M＝｛x

2、x＜3｝，N＝｛x

3、log2x＞1｝，则M∩N＝（D）AB｛x

4、0＜x＜3｝C｛x

5、1＜x＜3｝D｛x

6、2＜x＜3｝2．＝(A)AiB－iCD－3．若向量的夹角为，,则向量的模为（C）A．2B．4C．6D．123．若函数，，则的最大值为（）A．1B．C．D．3.解：因为==当是，函数取得最大值为2.故选B4．数列中，，又数列是等差数列，则=（）．．．．解答：B5.抛物线上的点到直线距离

7、的最小值是（A）A．B．C．D．6．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（）A．f(x)＝(x＞0)B.。f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0)D。f(x)＝－log2(－x)(x＜0)(D)7．设，若函数，有大于零的极值点，则（B）A．B．C．D．【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.88.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的

8、nN*,定义x,则当x时，函数的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当x时，当时，所以;当时，当时，故函数的值域是.选D.二、填空题：（每小题5分，满分30分，9—13为必做题，14—15选做1题）9．若展开式的各项系数之和为32，则____5____，其展开式中的常数项为____10____．（用数字作答）10．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，开始n整除a?是输入结束输出图3否（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为

9、和的最小公倍数12，即此时有。811．在约束条件：下，的最大值是11．12．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中为真命题的是___________。解：1、①②④ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙13．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称

10、）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝．14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　．15．（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝，线段的长为．15．，2三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中．a、b、c分别

11、为角A、B、C所对的边长，a＝2，tan＋tan＝4，sinBsinC＝cos2．求A、B及b、c．解：A、B、C为△ABC三内角，∴∴，即。又，∴，8整理得，∴由可得，∴∵sinB≤1，∴cosA≤0，而A为△ABC内角，则A必为钝角。∴C应为锐角，∴。则，代入，得，将左边展开并整理得：，又A为钝角，∴，故∴△ABC为等腰△，，作图如右：易解得b=c=2综上，，，b=c=217．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中

12、分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．17．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分18．（本小题满分14分）四棱锥

13、中，底面为平行四边形，侧面底面．已知8，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18．解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．DBCAS（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设