与角平分线相关的作图题举例

《与角平分线相关的作图题举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、www.czsx.com.cn与角平分线相关的作图题举例图1图21、如图1所示，校园内有两条公路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置距离两块宣传牌一样远，并且到两条公路的距离也一样远。请你画出灯柱的位置P。分析：线与线相交成点，所以要想作出满足条件的点，就相当于作出相应的两条直线，它们的交点就是所求作的点。解：如图2所示，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，相交于点P。点P就是所求作的点。图3图42、如图3所示，要在两条公路的中间修建一座加油站，位

2、置选在到两条公路的距离相等，并且到两条公路交叉点A处的距离为2cm（指的是图上距离）。请你设计出加油站的位置，并说明你的理由。分析：在实际生活中，会经常用到角平分线的性质定理和逆定理，解决此类问题的关键是从实际问题中构造出数学模型，然后利用数学知识解决问题。解：如图4所示，作∠BAC的角平分线AD，在AD上截取AP，使AP=2cm。点P就是所求作的点。3、如图5所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m-2-www.czsx.com.cn，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别

3、种植不同的花。请你设计出一个方案，并说明你的理由。图5图6分析：要想以长为20m、30m、40m的边构造三角形，并且使它们的面积之比为2：3：4。如果以长为20m、30m、40m的边为三角形的底，那么它们相应的高应该相等。要想使它们的高相等，通过作两个内角的角平分线就可以，角平分线的交点就是三角形的第三个顶点。解：方案：如图6所示，分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连结PA。则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2：3：4。理由：经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点

4、H。因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点，所以PE=PF=PH。所以，，所以。-2-