2009年江苏省中考数学模拟压轴题汇编

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1、2009年江苏省中考数学模拟压轴题汇编1.(本题12分)二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M(0，2)的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D．(1)当点A的横坐标为－2时，求点B的坐标；(2)在(1)的情况下，以A曰为直径的圆与x轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合)，求AC·BD的值．2.(本题共12分)如图，矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA在轴正半轴上，边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，O’点在轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．O’C’与AB交于D点

2、.(1)如果二次函数()的图象经过O，O’两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；(2)求D点的坐标．(3)若将直线OC绕点O旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个交点为点P，则以O、O’、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．D第2题图-15-3.如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．xPMFEDCBAy（1）求点M、P的坐标；（2）求折痕AM所在直线的解析式．（3）设点H

3、为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．4.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）

4、在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．-15-5.（本题10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2.若方程的两根为x1=1,x2=－2.⑴求此抛物线的解析式；⑵若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；⑶将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标.

5、6.(8分)如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．-15-7.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD＝BC＝，AB＝5，CD＝3，抛物线过A、B两点.（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动

6、点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标.-15-8.先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）【材料一】：如图⑴，直线l上有、两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、的距离之和最小，很明显点P的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离.如图⑵，直线l上依次有、、三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、、的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离.(想一想，这是为什么？)不难知道，如果直线l上依次有、、、四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点和之间的任何地方；如果直线l

7、上依次有、、、、五个点，则相应点P的位置应取在点的位置.图⑴图⑵【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为.【问题一】：若已知直线l上依次有点、、、……、共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点、、、……、共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在.【问题二】：现要求的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为.9.（本小题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地