资源描述：
《2010年中考数学模拟试题分类汇编——压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴题一、解答题1.（2010年广州屮考数学模拟试题一）如图，以0为原点的直角坐标系屮，A点的坐标为（0,1）,直线x=l交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC丄P0,交直线x=l于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M,交直线x=l于点N。（1）当点C在第一象限吋，求证：AOPM竺ZPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=l上移动，APBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使AP
2、BC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案:(1)・.・OM〃BN,MN〃OB,ZA0B=90°,・・・四边形OBNM为矩形。・・・MN二0B二1,ZP10二ZCNP二90°AMPM•・・——=——，A0二B0二1,AOBOAAM=PMo・•・OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,・・・0M二PN,・.・ZOPC二90°,・・・ZOPM+CPN=9O0,又JZOPM+ZPOM二90°・•・ZCPN=ZPOM,AAOPM^APCN.(2)VAM=PM=APsin45°=—m,2・皿皓血心・WV2BC=BN-
3、NC=1-V22V2T―认+S展二扣・OM+pC・PM=—m1一龍咗+12(3)ZPBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时，PC二BC二1,此时P(0,1)②当点C在第四象限，且PB二CB吋，有BN二PN=1-.e.BC=PB=V2PN=V2-m,NOBN+BO1-/2-nb由⑵知：nc=pm4-「至m+迈-呼乜m,22APM=Tm=T,BN=1_Tm=1_T,，.使MBC为等腰三角形的的点P的坐标为(。，1)或fl乎)3.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边长0A、0C分别为12cm
4、、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.（1）求抛物线的解析式.⑵如果点P由点A开始沿AB边以lcm/s的速度向终点B移动,同时点QIt!点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.之问的函数关系式，并写出t的取值范围.①移动开始后笫t秒时，设△PBQ的面积为S,试写出S与t②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标,答：（1）设抛物线的解析式为y=如果不存在，请说明理Ftl.由题意知点A（0,-1
5、2）,所以c=-12,2又18a+c=0,a-—3VAB//CD,且AB二6,・••抛物线的对称轴是兀二-—=3.2a所以抛物线的解析式为y=
6、x2-4x-12.(2)①S=—••(6—f)=—f2+=—(f—3)~+9,(0W/<6).②当心3时，S収最大值为9。这吋点P的坐标（3,-12）,点Q坐标（6,-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况:（I）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3,-18）,将（3,-18）代入抛物线的解析式屮，满足解析式，所以存在,点R的坐标就是（3,-18）；（II）当点R
7、在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3,-6）,将（3,-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（III）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9,-6）,将（9,-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3,-18）.3.（2010年江西省统一考试样卷）已知二次函数y=^+bx+c与x轴交于A（—1,0）、B（l,0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为厂的OP,且圆心P在抛物线上运动，当OP与两坐标轴都相切时，求半径厂的值.（3）半径为1的（DP
8、在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内収值时，（DP与y轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，得1"+*°，解得"Q1+/?+€=0・（？=一1・・・・二次函数的关系式是J-/-1.（2）设点P坐标为（x,y）,则当OP与两坐标轴都相切吋，有y=±x.由尸儿得1二x,即,一x—1二0,解得右土色.•2由y=—x,得x—=—x,即x+a~1=0,解得尸T土石.2:.QP的半径为厂
9、”二邑1.2（3）设点P坐标为(x,y),•:QP的半径为1,・••当y=0时，/-1=0,即x=±l,即。P与y轴相切,又当x=0时，y=_i，・••当y>0时，O尸
10、与y相离；当一lWyVO时，OP与y相交.4.（2010年山东宁阳一模）如图示已知点"的坐标为（4,0）,B第5题图以必为圆心，以2为半
